海淀数学（文）.doc

1、北京市海淀区2005年高三年级第二学期期中练习数学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的定义域是（ ）ABCD（1，0）2下列函数中周期为2的是（ ）ABCD3若的展开式中含有常数项（非零），则正整数

2、n的可能值是（ ）A6B5C4D34若命题，则p：（ ）ABCD5等比数列则数列的通项公式为（ ）ABCD6已知直线m，n，平面，给出下列命题： 若；若；若； 若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是（ ）ABCD7若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）A B C D8已知直线不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵 坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A66条B72条C74条D78条第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9 若棱长为的正方体的各个顶点都在同一个球面上，则正方体的体对角线长是 ，

3、 该球的表面积为 .10已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是 .11在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则 ，的值为 .12等差数列的前3项的和为21，前6项的和为24，则其首项为 ，数列的前n项的和等于 .13抛物线的准线方程为 ，若双曲线的一条准线与该抛物线的准线重合，则m的值为 .14函数是奇函数，且在1，1上单调递增，又上的最大值为 ，又若对所有的都成立，则t的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知为锐角，且 （1）求的值； （2）求的值.16（本小题满分13分） 已知函数时函数取得极值. （1）求

4、实数a的值； （2）确定函数.在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数.17（本小题满分13分）分别标有号码1，2，3，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个. （1）求取出的三个球中有5号球的概率； （2）求取出的三个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率.18（本小题满分14分） 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF/平面ABCD； （2）求证：直线MF平面ACC1A1； （3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.19（本小题满分14分）已知A（2，0）、B（2，0），点C、点

5、D满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.20（本小题满分13分） 集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于任意的，都有 （1）分别判断函数是否在集合A中？并说明理由； （2）设函数，求证：当数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CCBAADAB二、填空题（一个小题若有两空，则前空答案正确得3分，后空答案正确得2分）93，9 104； 1160，2； 12， 13； 141，三、解答题15本小题满分13分解：（）已知为锐角，所以又由3分解

6、得5分 由为锐角，得.6分（）8分10分13分16（本小题满分13分）解：（I）4分令7分 （）由（I）得8分 10分 12分 当是减函数.13分17（本小题满分13分）解：（I）取出的三个球中有5号球的概率为：7分 （）所求的概率为：13分答：取出的三个球中有5号球的概率是，取出的三个球中有一个5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率是18（本小题满分14分）解法一：（）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.2分又M是线段AC1的中点，故MF/AN.3分5分（）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：

7、平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形，7分在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，又NA/FM，所以DB/FMACC1A1. 9分（）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1，BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.12分在RtC1AC中，13分故C1AC=30. 平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.14分（说明：求对一个角即给满分） 解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1

8、C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.在菱形ABCD中，BDAC，所以，OB、OC、OM两两垂直.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）.3分（I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD， 平面ABCD.6分（II）（1，0，0），而（1，0，0）为平面（即平面ACC1A1）的法向量.所以，平面MF平面ACC1A1.

9、9分（III）为平面ABCD的法向量，设的一个法向量，则.11分设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，则13分所以=30或150.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.14分（说明：求对一个角即给满分）19本小题满分14分解：（I）设C、D点的坐标分别为C（，D，则）， 则，故2分又4分代入得，即为所求点D的轨迹方程.7分（II）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 .又设椭圆方程为 .因为直线与圆相切.故，解得将代入整理得，而，即，设M（，N（，则，由题意有，求得.经检验，此时故所求的椭圆方程为14分20本小题满分13分 解：（I）1分 证明：任取，且，则 因为所以，所以，亦即：；3分对于，只需取则而，所以，6分（II）因为属于集合A，所以，任取，则也即： 7分设，则上式化为： 因为所以式对任意的恒成立，即式对恒成立，可以证明 所以，13分海淀数学（文）第12页（共8页）