1、课时规范练 8 幂函数与二次函数 基础巩固组1.幂函数 y=f(x)经过点(3,),则 f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上是增加的B.偶函数,且在(0,+)上是减少的C.奇函数,且在(0,+)上是减少的D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增加的2.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为0,m,值域为-,则 m 的取值范围是()A.0,4B.C.)D.3.二次函数 f(x)的图像如图所示,则 f(x-1)0 的解集为()A.(-2,1)B.(0,3)C.(-1,2D.(-,0)(3,+)4.(2020 广东盐田二模,6)关于 x 的方程 ax2+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是()
2、A.当 a=0 时,方程无实数根B.当 a=-1 时,方程只有一个实数根C.当 a=1 时,方程有两个不相等的实数根D.当 a0 时,方程有两个相等的实数根5.(2020 福建三明模拟,理 7)已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图像与 x 轴的交点中至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围是()A.0,1B.(0,1)C.(-,1)D.(-,16.已知点(m,8)在幂函数 f(x)=(m-1)xn的图像上,设 a=f(),b=f(ln),c=f(-),则 a,b,c 的大小关系为()A.cabB.abcC.bcaD.ba0),已知 f(m)0D.f(m+1)0 的解集为x|-
3、1x0 的解集为(0,3).故选 B.4.C 当 a=0 时,方程为 x-1=0,即 x=1,故选项 A 错误;当 a=-1 时,方程变为-x2+2x-1=0,因为=4-4=0,所以方程有两个相等的实数根,故选项 B 错误;当 a=1 时,方程变为 x2-1=0,得 x=1,故选项 C 正确;当a0 时=(1-a)2+4a=(1+a)20 所以方程有两个实数根,故选项 D 错误,所以选 C.5.D 当 m=0,令 f(x)=0 得,-3x+1=0,得 x=,符合题意;当 m0 时,由 f(0)=1 可知,若满足题意,则需 -得 0m1;当 m0 时,由 f(0)=1 可知,函数 f(x)的图像
4、恒与 x 轴的正半轴有一个交点.综上可知,m 的取值范围是(-,1.故选 D.6.A 根据题意,m-1=1,m=2,2n=8,n=3,f(x)=x3.f(x)=x3是定义在 R 上的增函数,又-0()()=1ln,ca0,由 f(m)0,得-1m0,0m+1-时,函数 f(x)递增,f(m+1)f(0)0f(m).(方法 2)因为 f(x)图像的对称轴为 x=-,f(0)=a0,所以 f(x)的大致图像如图所示.由 f(m)0,得-1m0,所以 f(m+1)f(0)0.13.(-,1(2,3)对命题 p,因为存在 xR,x2+2x+m0 所以 4-4m0 解得 m1;对命题 q,因为幂函数 f
5、(x)=-在(0,+)上是减少的,所以 -+10,解得 2m3.因为“p 或 q”为真命题“p 且 q”为假命题,所以 p,q 一真一假.若 p 真 q 假,可得 m1;若 p 假 q 真,可得 2m0).令 y=,故可得 y=-,令 y=0,解得 x=e,故易得 y=在(0,e)上递增,在(e,+)上递减.故 max=,则 a 所以若 p 或 q 为真,则 a(-,2,故选 D.16.(-,-20,+)由题得二次函数的对称轴为 x=-因为函数|f(x)|在区间0,1上单调,所以当函数递增时=1-4m0 或 -解得 m0.当函数递减时,-解得 m-2.综上,m 的取值范围为(-,-20,+).
