1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省盐城市第一中学2020届高三年级六月第二次调研考试 数学试题 20206 第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1已知集合，集合，则_.2若是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为_.3在某次数学测验中，位学生的成绩如下：、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于_.4若，则方程有实根的概率为_.5如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_6已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且过点，则双曲线的焦距等于_.7已知等差数列的前项和为.若与的等差中项为8，则_.8如果命题，为真命题，则实数m
2、的取值范围是_9函数在上的单调递减，则实数的取值范围为_.10边长为2的三个全等的等边三角形摆放成如图形状，其中B，D分别为AC，CE的中点，N为GD与CF的交点，则_11已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为_.12定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是_13在平面直角坐标系中，已知圆，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是_14已知函数，若集合，则实数的取值范围为_.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，
3、过的平面分别与交于点（1）求证：平面；（2）求证：16（本小题满分14分）的内角，的对边分别为，已知，.（1）求角；（2）若点满足，求的长.17（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且，求直线l方程18（本小题满分16分）如图所示，某区有一块空地，其中，.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山
4、用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？19（本小题满分16分）设函数， (1)当时，求函数图象在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若不等式对恒成立，求整数的最大值.20（本小题满分16分）对于若数列满足则称这个数列为“数列”.（1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.江苏省盐城市第
5、一中学2020届高三年级六月第二次调研考试 数学试题 20206第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题共2小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵 ，求矩阵.B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆和直线相交于两点，求线段的长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）设,其中.（1）当时,化简:;（2）当时,记,试比较与的大小.23.（本小题满分10分）一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了份血液样本，其中只有1份呈阳性
6、，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止.（1）若，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；（2）若，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，求的概率分布；求.江苏省盐城市第一中学2020届高三年级六月第二次调研考试 数学试题参考答案 第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1已知集合，集合，则_.【答案】【解析】因为,所以,
7、2若是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为_.【答案】2【解析】复数因为为纯虚数，所以, ，所以.3在某次数学测验中，位学生的成绩如下：、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于_.【答案】38【解析】位学生的成绩如下：78、85、82、69，他们的平均成绩为80，解得：，则他们成绩的方差等于38.4若，则方程有实根的概率为_.【答案】【解析】方程有实根， ，解得时满足要求，则方程有实根的概率为.5如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_【答案】【解析】第一步：，；第一步：，；第一步：，；第一步：，；故输出的结果为6已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且过点，则双曲线的焦距等于_.【答案】【解析
8、】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，所以，双曲线的标准方程为，将点的坐标代入双曲线的标准方程得，得，因此，双曲线的焦距为.7已知等差数列的前项和为.若与的等差中项为8，则_.【答案】【解析】由等差数列的前项和为，由等差数列的性质可得，又与的等差中项为8，即，即，即，即，即，8如果命题，为真命题，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】命题p为真命题，即当时，不等式恒成立，又当时，当且仅当，即时，取得最小值12，故，解得9函数在上的单调递减，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为，所以，因为函数在上的单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递减，所以所以，即10边长为2的三个全等的
9、等边三角形摆放成如图形状，其中B，D分别为AC，CE的中点，N为GD与CF的交点，则_【答案】【解析】由已知得，所以因为等边三角形的边长为2，所以11已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为_.【答案】【解析】设圆锥的高为，底面半径为，在截面图中，根据圆锥与球相切可知，、均为球与外切圆锥的切点，则又， ，即， 圆锥体积为，令可得，则时，；时， 在单调递减，在单调递增，则.12定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是_【答案】【解析】由函数，得，根据指数的性质可得函数在上是增函数，又由，则，解得点睛：本题考查了函数的单调性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的函数的单调性，转化
10、为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，即可求解13在平面直角坐标系中，已知圆，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】由题意O(0,0),O1(4,0).设P(x,y)，则PB=2PA，(x4)2+y2=4(x2+y2)，x2+y2+=0，圆心坐标为,半径为，动点P在直线x+yb=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，直线与圆x2+y2+=0相交，圆心到直线的距离，即实数的取值范围是.14已知函数，若集合，则实数的取值范围
11、为_.【答案】【解析】，设，则，如图，当且仅当三点共线且在之间时等号成立，又，故的最大值为.因为集合，故，故.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，过的平面分别与交于点（1）求证：平面；（2）求证：【解析】（1）证明:在四棱锥中，平面，平面，平面.（2），过的平面分别与交于点，故平面平面又平面，平面，平面，而平面， 16（本小题满分14分）的内角，的对边分别为，已知，.（1）求角；（2）若点满足，求的长.【解析】（1）【解法一】由题设及正弦定理得，又，所以.由于，则.又因为，所
12、以.【解法二】由题设及余弦定理可得，化简得.因为，所以.又因为，所以.【解法三】由题设，结合射影定理，化简可得.因为.所以.又因为，所以.（2）【解法1】由正弦定理易知，解得.又因为，所以，即.在中，因为，所以，所以在中，由余弦定理得，所以.【解法2】在中，因为，所以，.由余弦定理得.因为，所以.在中，由余弦定理得所以.【解法3】在中，因为，所以，.因为，所以.则所以.17（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且，求直线l方程【解析】（1）设椭圆的焦距为，则由，则，；（2）当直线l为时，不满足；
13、所以设直线l：，联立，设，则，又,，故直线l：，即18（本小题满分16分）如图所示，某区有一块空地，其中，.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？【解析】（1）在中，在中，由余弦定理，得，即，为正三角形，所以的周长为，即防护网的总长度为.（2）设，即，在中，由，得，
14、从而，即，由，得，即.（3）设，由（2）知，又在中，由，得， 当且仅当，即时，的面积取最小值为.19（本小题满分16分）设函数， (1)当时，求函数图象在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若不等式对恒成立，求整数的最大值.【解析】（1）当时，所以，所以所求切线方程为（2）.令，则.当时，；当时，；所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）当时，恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立.令， ，令，所以在上单调递增.又因为，所以在上有唯一零点，且，所以在.上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故整数的最大值为.20（本小题满分16分）对于若数列满足则称这个数列为“数列”.（1）已知数列1,
15、 是“数列”,求实数的取值范围;（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.【解析】（1）由题意得解得所以实数的取值范围是（2）假设存在等差数列符合要求,设公差为则由得由题意,得对均成立,即当时,当时,因为所以与矛盾,所以这样的等差数列不存在.（3）设数列的公比为则因为的每一项均为正整数,且所以在中,“”为最小项.同理,中,“”为最小项.由为“数列”,只需即又因为不是“数列”,且为最小项,所以即,由数列的每一项均为正整数,可得
16、所以或当时,则令则又所以为递增数列,即所以所以对于任意的都有即数列为“数列”.当时,则因为所以数列不是“数列”.综上:当时,数列为“数列”,当时,数列不是“数列”.第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题共2小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵 ，求矩阵.【解析】设矩阵的逆矩阵为.则.即.故a1，b0，c0，d.从而的逆矩阵为.所以.B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆和直线相交于两点，求线段的长.【答案】2【解析】圆：直角坐标方程为，即直线：的直角坐标方程为圆心到直线的距离所以,【必做题】第22题、第23题，每
17、题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）设,其中.（1）当时,化简:;（2）当时,记,试比较与的大小.【解析】（1）当时,其中, 原式（2）当时, ,令,得当时,;当时,即,可得:下面用数学归纳法证明:当时,()当时, ()成立假设时,()式成立,即则时,()式右边故当时,()式也成立综上知,当时,当时,;当时,.23.（本小题满分10分）一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止.（1）若，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；（2）若，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，求的概率分布；求.【解析】（1）在时，恰好在第三次时检测出呈阳性血液，说明其中三份血液中的其中一份呈阳性，并且对含阳性血液的一组进行检测时，前两次检测出血液为阴性，或第一次为阴性第二次为阳性.（2）在时，同理，当时，的分布列为： 2 3 4 - 22 - 版权所有高考资源网
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