1、32.2 几类不同增长的函数模型(二)学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1能根据数据正确选择最适合的函数模型研究相应简单应用问题2利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；掌握其重要结论并且用于解决实际问题之中 3结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1 增长率模型学习目标预习导学典例精析栏目链接例1 某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有
2、y千克粮食，求出函数y关于x的解析式分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式 解析：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M.经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食为360M（14%）M（11.2%），学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接经过2年后，人均占有粮食为360M（14%）2M（11.2%）2，经过x年后，人均占有粮食 y360M（14%）xM（11.2%）x，即所求函数式为：y3601.041.012x.点评：在实际问题中，常常得到有关平均增长率的问题，
3、如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式yN(1P)x表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练1一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减(1)求t年后，这种放射性元素质量的表达式；(2)由求出的函数表达式求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期精确到0.1.已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)解析：(1)最初的质量为500 g.经过1年后，500(110%)5000.91；经过2年后，5000.9(110%)5000.92；由
4、此推知，t年后，5000.9t.(2)解方程5000.9t250，0.9t0.5，lg 0.9tlg 0.5，tlg 0.9lg 0.5，tlg 0.5lg 0.9 lg 22lg 316.6(年)，即这种放射性元素的半衰期约为6.6年题型2 利用图形给出函数模型学习目标预习导学典例精析栏目链接例2 电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)试问(注：图中MNCD)：(1)若通话2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A
5、优惠？学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：由图可知，两种方案都是由线性函数组成的分段函数，结合图形，可以求出函数的解析式，然后再根据题意解题 解析：由题图可知：M(60，98)，N(500，230)，C(500，168)，MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别是fA(x)，fB(x)，则 fA(x)98，0 x60，310 x80，x60，fB(x)168，0 x500，310 x18，x500.(1)若通话2小时，方案A、B付的话费分别是116元、168元(2)因为fB(n1)fB(n)310(n1)18310 n18310 0.3(元)(
6、n500)，学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：由图可知，两种方案都是由线性函数组成的分段函数，结合图形，可以求出函数的解析式，然后再根据题意解题 解析：由题图可知：M(60，98)，N(500，230)，C(500，168)，MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别是fA(x)，fB(x)，则 fA(x)98，0 x60，310 x80，x60，fB(x)168，0 x500，310 x18，x500.(1)若通话2小时，方案A、B付的话费分别是116元、168元(2)因为fB(n1)fB(n)310(n1)18310 n18310 0.3(
7、元)(n500)，学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由图知，当0 x60时，fA(x)500时，fA(x)fB(x)当60fB(x)得x8803，即当通话时间在8803，时，方案B才会比方案A优惠 点评：函数的图象是表示函数的三种方法之一，正确识图、用图、择图是解决函数应用问题的基本技能和要求本例通过识图，用待定系数法求得一次函数解析式，然后利用解析式解决了实际问题 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练2某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件
8、)与销售价p(元/件)的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13 200元(1)试求该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系；(2)若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值，并指出此时该种消费品的销售价是多少学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)由图可得q2p140，40p58，p82，58p81.(2)由题意 S（2p140）（p40）10037 200，40p58，（p82）（p40）10037 200，58p81.当40p58时，求得p55时，Smax7 800；当58p81时，求得p61时
9、，Smax6 900.所以当该店只安排40名职工，每月的利润的最大值为7 800元，此时该种消费品的销售价是55元学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3 分段函数模型例3 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(ba)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为()学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图象特征是直线上升，由于中间休息了一段时间，
10、该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段然后原路返回，图象下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升 答案：C点评：(1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值：(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不重不漏 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练3某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示此人与乙地的距离，则较符合该走法的图是()学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：图中给出的是直线模型，符合一次函数模型的特点，结合题意，应选择D.答案：D