1、国家级示范高中-新都一中 高2005届学科最新试卷跟踪 教务处教学资源中心ftp:/192.168.20.2:22/海淀区2005年高三年级第一学期期末练习数学（文科） 20051学校_班级_姓名_题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）sin（300）的值为（）ABC D（2）函数的反函数是（）ABC D（3）设集合，集合，则（）AAB中有3个元素 BAB中有1个元素CAB中有2个元素 DABR（4）焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）AB或CD或（5）在的展开式
2、中，只有第5项的第二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A7B7 C28D28（6）在ABC中，“AB”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（7）已知mn0，则方程与在同一坐标系下的图形可能是（）（8）在数列中，已知，则对于任意正整数n有（）AB与的大小关系和c有关CD与的大小关系和n有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）函数的定义域为_（10）函数的最小正周期是_（11）已知向量（1，0），（2，2），则_ （12）已知点A（6，0），B为圆上任意一点，则线段AB的中点M的轨迹方程为_（13）设双曲线的焦距为2c
3、，A，B分别为实轴与虚轴的一个端点，若坐标原点到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为_；渐近线方程为_（14）设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数，均有其中是函数的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）本小题满分12分已知向量，其中（）当ab时，求x值的集合；（）求|ab|的最大值（16）本小题满分13分在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好学生甲答对每道历史题
4、的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8（）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；（）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到0.01）（17）本小题满分14分解关于x的不等式（其中）（18）本小题满分14分设椭圆的左焦点为（2，0），左准线与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为30的直线l交椭圆于A、B两点（）求直线l和椭圆的方程；（）求证：点（2，0）在以线段AB为直径的圆上（19）本小题满分14在等比数列中，公比设，且，（）求证：数列是等差数列；（）求的前n项和及数列的通项；（）试比较与的大小（20）本小题满分13分已知函数，在曲线y
5、f（x）的所有切线吸且仅有一条切线l与直线xy0平行设曲线yf（x）的所有切线的倾斜角a组成的集合为，与切线垂直的直线的倾斜角b组成的集合为（）求a的值及切线l的方程；（）求集合M与集合N参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CAADBCAB二、填空题（每小题5分，共30分）9 10p11 1213（3分）；（2分） 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15本小题满分12分解：（）由得ab0，即4分 则，得 5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分16本小题满分13分解：（）学生甲恰好抽到3道历史题、2道地理题的概率为：6分（）若学生甲被评为良好，则
6、他应答对5题，记作事件A；或答对3道历史题，1道地理题，记作事件B；或答对2道历史题，2道地理题，记作事件C，8分，10分，12分甲被评为良好的概率为 0.855360.8613分17本小题满分14分解： 4分由a1知a206分又由知，8分当0a1时，则集合；10分当a0时，原不等式解集A为空集；12分当a0时，则集合 14分综上所述，当0a1时，；当a0时，A为空集；当a0时，18本小题满分14分解：（）直线l：2分由已知c2及解得：，4分椭圆方程为5分（）解方程组将代入，整理得7分设A（，），B（，），则，10分解法一：11分，13分则点（2，0）在以线段AB为直径的圆上14分解法二： 1
7、1分，13分则点（2，0）在以线段AB为直径的圆上 14分19本小题满分14分证明：（），为常数，数列为等差数列且公差2分解：（） ， 3分，解得：6分8分 10分（）显然，当n9时，n9时， 12分，当n3，4，5，6，7，8时，；当n1，2或n9时，14分20本小题满分13分解：（），1分由已知可得，方程有两个相等实根，得a3方程的解为x24分当a3时，l的方程为：，即6分（）设过曲线上任一点P（x，y）处的切线斜率为k（由题意知k存在）则7分9分解法（一）：当时，；11分当时，12分 13分解法（二）：设与切线垂直的直线的斜率为k当1k0时，；10分当k0时，k不存在，； 11分当k0时， 12分 13分注：其它正确解法按相应步骤给分8当前第 页共8页
