1、16.4 正比例函数的图像【知识信箱】1、正比例函数的图像： 正比例函数y=kx的图像是一条经过（0，0）和（1，k）这两点的直线。2、正比例函数y=kx的图像的性质：（1）图象都经过原点（0，0）；（2）k0时，直线y=kx经过第一、三象限，随x的增大而增大；k0时，直线y=kx经过第二、四象限，随x的增大而减小。3、 画函数图象的方法描点法：描点法的基本步骤：（1）列表；（2）取值；（3）建立坐标系；（4）描点；（5）连线。4、画函数图象时，特别是在画实际问题的函数图象时，要注意所给自变量的取值范围。【过程跟踪】例1、已知是正比例函数，且图象经过第二，四象限，求m的值。 分析：由于所给的函
2、数在自变量x的指数中含有字母m，因此应先考虑正比例函数中自变量x的指数为1，即得，解m然后再考虑函数图象经过第二，四象限，即得m-30而确定m的值 解：函数为正比例函数，m=6或m=1，又图象经过第二、四象限，m30，m3，m=6（舍去），m=1。例2、已知函数（x为常数）当x=a时，y=b；当x=c时，y=d，且，比较b、d的大小。分析：由所给函数的形式可知为正比例函数。 在观察正比例，因为，所以，因此函数的值是随x的增大而减小，从而可判断b、d的大小。解：函数，从形式可知为正比例函数，而， 函数的值是随x的增大而减小，又当x=a 时y=b；当x=c时y=d，且，。例3、已知一个正比例函数的
3、图像经过点（2，3）.（1）求这个正比例函数的解析式；（2）若这个比例函数的自变量的取值范围是3x2，画出图像，求函数y的取值范围。分析：（1）因为已知正比例函数且图象过点 （2，3），所以可采用待定系数法求出函数的解析式。（2）由于自变量的取值范围为3x2，因此其范围是以3，2为横坐标的点为端点的一条线段，再根据图象可确定y的取值范围。解：（1）设所求正比例函数为，图象经过点（2，3），3=2k。，所求正比例函数为。（2）由（1）得正比例函数为是一条过原点的直线。因此求出两点可确定一条直线。当x=3时，；当x=2时，。因此图象经过点（3，），（2，3），又3x2，此时图象是以（3，），（2，
4、3）为端点的线段。由图可知y的取值范围为3y。【基本训练】1、正比例函数经过点（1， ），（4， ），（ ，5）等点。2、直线经过第 象限，直线经过第 象限。3、正比例函数的图象经过点（3，2），那么这个正比例函数的解析式关系是；它的图象在第象限内，y随x的增大而，当x=3时，y=；当x=时，y=12。4、函数y=3x，y=2x，的共同点是（ ）（A）图象位于相同象限 （B）y都随x的增大而减小（C）图象都过原点 （D）y都随x的增大而增大5、平分二、四象限角的直线所表示的正比例函数是（ ）（A）y=x （B）y=x （C）y=x1 （D）y=2x6、.已知正比例函数y=5x，借助图象回答下列问题；（1）当x为何值时，y=2？（2）当x为何值时，y2？【高分攻略】7、直线（a为常数）经过第_象限，y随x的增大而_.8、直线y=3x，在5x3时，y的取值范围为_。9、已知函数，当x_时，。10、正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标函数比为，则这个正比例函数的解析式为_。11、已知一个油箱的容积为20升，汽油以每分钟2.5升的速度注入箱内，（1）求注入的汽油是Q（升）和时间t（分）之间的函数关系；（2）画出函数的图象.。
