《高优指导》2017高三数学（理）北师大版一轮滚动测试卷2 WORD版含解析.docx

1、滚动测试卷二(第一五章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第5页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015东北三省四市联考)设集合M=x|-2x3,N=x|2x+11,则M(UN)=() A.(3,+)B.(-2,-1C.(-1,3)D.-1,3)答案:C解析:由已知,得M=x|-2x-1,则M(UN)=x|-1xlg x,命题q:任意xR,ex1,则()A.命题p且q是假命题B.命题p且q是真命题C.命题p且(􀱑q)是真命题D.命题p或(􀱑q)是假命题答案:C解析:取x=10,得x-2lg x,则命题p是真命题;取x=-1

2、,得ex0且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq答案:C解析:当0a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数.a3+1loga(a2+1),即pq;当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.a3+1a2+1.loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.6.设x0是函数f(x)=13x-log2x的零点.若0ax0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)0D.f(a)的符号不确定答案:C解析:f(x)=13x-log2x为减函数,f(x0

3、)=13x0-log2x0=0,由0af(x0)=0.7.(2015沈阳模拟)函数f(x)=2sin(x+)0,-22的图像如图所示,则ABBD=()A.8B.-8C.28-8D.-28+8答案:C解析:由图像知,T=43-12=,所以xA=12-4=-6,xD=12+2=712.故ABBD=4,22,-4=28-8.8.设函数f(x)=ax3+3x,其图像在点(1,f(1)处的切线l与直线x-6y-7=0垂直,则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A.1B.3C.9D.12答案:B解析:f(x)=3ax2+3,由题设得f(1)=-6,3a+3=-6.解得a=-3.f(x)=-3x3+3x,

4、f(1)=0,切线l的方程为y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=1216=3.故选B.9.(2015山西四诊)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在ABC中,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,则A=6,又b=3a,由正弦定理,得sin B=3sin A=32,则B=3,或B=23,当B=3时,ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=23时,ABC为等腰三角形,选项A成立

5、,故选B.10.(2015南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=2,AC=3,取点D,E,使BD=2DA,AB=3BE,那么CDCA+CECA=()A.3B.6C.-3D.-6导学号92950971答案:A解析:(方法一)由BD=2DA得BD=23BA,故CD=CB+BD=CB+23BA=CB+23(CA-CB)=23CA+13CB.又CE=CB+BE=CB+13AB=CB+13(CB-CA)=43CB-13CA,故CDCA+CECA=(CD+CE)CA=13CA+53CBCA=13CA2+53CBCA.因为C=2,所以CBCA=0,又AC=3,所以13CA2=139=3.(方法二)建立如图所示

6、直角坐标系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D2,13y,又AB=3BE,故E-1,43y.所以CE=-1,43y,CD=2,13y,CA=(3,0),所以CDCA+CECA=6-3=3.11.(2015河南开封模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B=14,sinCsinA=2,且SABC=154,则b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cos B=14,0B0,aba24,又|a|=2|b|0,cos =ab|a|b|a24a22=12,即cos 12,又0,3,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题

7、5分,共20分)13.(2015河北唐山高三二模)已知|a|=3,|b|=2,若(a+b)a,则a与b的夹角是.答案:150解析:因为(a+b)a,则有(a+b)a=0a2+ba=03+ba=0,所以ba=-3,可知a与b的夹角的余弦值为ab|a|b|=-323=-32.则a与b的夹角为150.14.(2015长春模拟)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=18,CBCA=52,a+b=9,则c=.导学号92950973答案:6解析:由CBCA=52,即abcos C=52,得ab=20,又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-2a

8、b18=36.所以c=6.15.(2015北京东城区质量检测)已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,则|c|=.答案:82解析:由题意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=82+(-8)2=82.16.函数f(x)=13x3-x2-3x-1的图像与x轴的交点个数是.答案:3解析:f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数在(-,-1)和(3,+)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-100,知函数f(x)的图像与x轴的交点个数为3.三、解答题(本大题

9、共6小题,共70分)17.(10分)在矩形ABCD中,边AB,AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足|BM|BC|=|CN|CD|,求AMAN的取值范围.解:如图所示,设|BM|BC|=|CN|CD|=(01),则BM=BC,CN=CD,DN=CN-CD=(-1)CD,AMAN=(AB+BM)(AD+DN)=(AB+BC)AD+(-1)CD=(-1)ABCD+BCAD=4(1-)+=4-3,当=0时,AMAN取得最大值4;当=1时,AMAN取得最小值1.AMAN1,4.18.(12分)(2015山东实验中学模拟)函数f(x)=Asin(x+)A0,0,02的部分图像如图

10、所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=fx-122,求函数g(x)在x-6,3上的最大值,并确定此时x的值.解:(1)由题图知A=2,T4=3,则2=43,=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0,02,-4-44,-4=0,即=4,f(x)的解析式为f(x)=2sin32x+4.(2)由(1)可得fx-12=2sin32x-12+4=2sin32x+8,g(x)=fx-122=41-cos3x+42=2-2cos3x+4,x-6,3,-43x+454,当3x+4=,即x=4时,g(x)max=4.导学号9295097419.(12分)设向量a=(4

11、cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求证:ab.(1)解:因为a与b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解:由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=(sin+cos)2+(4cos-4sin)2=17-15sin242.又当=k-4(kZ)时,等号成立,所以|b+c|的最大

12、值为42.(3)证明:由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,所以ab.20.(12分)(2015陕西,理17)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=7,b=2,求ABC的面积.解:(1)因为mn,所以asin B-3bcos A=0.由正弦定理,得sin Asin B-3sin Bcos A=0.又sin B0,从而tan A=3.由于0A0,所以c=3.故ABC的面积为12bcsin A=332.(方法二)由正弦定理,得7sin3=2sinB,从而sin B=217.又由

13、ab,知AB,所以cos B=277.故sin C=sin(A+B)=sinB+3=sin Bcos3+cos Bsin3=32114.所以ABC的面积为12absin C=332.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f23.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x-3,2上单调递增,求实数c的取值范围.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.当x=23时,得a=f23=3232+2a23-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f(

14、x)=3x2-2x-1=3x+13(x-1),由f(x)0,得x1;由f(x)0,得-13x0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以2-a2=1,2-aln2=2+b,解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函数f(x)在(1,+)上为增函数,则f(x)=x-ax0在(1,+)上恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+)上恒大于0,此时方程无解.当a0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上为增函数.因为f(1)=120,f(e1a)=12e2a-10时,f(x)=x-ax=x2-ax=(x+a)(x-a)x.因为当x(0,

15、a)时,f(x)0,则f(x)在(a,+)上为增函数.所以当x=a时,f(x)有极小值,即最小值为f(a)=12a-alna=12a(1-ln a).当a(0,e)时,f(a)=12a(1-ln a)0,方程无解;当a=e时,f(a)=12a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=e.当a(e,+)时,f(a)=12a(1-ln a)0且a1,所以方程f(x)=0在区间(0,a)上有唯一解.因为当x1时,(x-ln x)0,所以x-ln x1,所以xln x.f(x)=12x2-aln x12x2-ax.因为2aa1,所以f(2a)12(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(a,+)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+)上有两解.综上,当a0,e)时,方程无解;当ae时,方程有两解.导学号92950976