海林林业局一中高二数学试卷期中.doc

1、期中考前复习例1、解不等式: ax b解: 当a 0时, 原不等式解集为;当a b, 则当a = 0时, 若, 原不等式解集为, b b的解集:a 0时为, a = 0, b 4或x 5解得: 2 x 7故, 所求不等式解集为例3、已知函数y = f(x)的定义域为(0, 1), 当0 a 1时, 求函数y = f(x + a) + f(xa)定义域。解: 由已知得, y = f(x + a) + f(xa)中x满足不等式解此关于x的不等式组, 得当时, a x 3解()得: x = 1或x = 3故, 所求不等式的解集为例9、若正数a、b满足ab = a + b + 3, 求ab的取值范围。

2、解法一: 由ab = a + b + 3, 有(a 1)即解法二: a 0, b 0代入ab = a + b + 3, 得解此不等式, 得, 例10、证明不等式证明: 当时, 不等式显然成立。当综上, 不等式成立。例11、把正奇数按下列方法分组: (1), (3, 5), (7, 9, 11), 其中第n组有n个正奇数(1)求第11组中的第3个数(2)求前n组数中所有的正奇数和。解: (1)按如下规律: 第一组有一个数, 第二组有两个数, 第三组有三个数, 第十一组应该有十一个数, 并且这些数都是依次从等差数列1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 中取到。这样, 第11组中的第3个数应

3、该是数列1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 中的第1 +2 +3 + +10 + 3 = 58项设为。即第11组中的第3个数为115。(2)设前n组数中所有的正奇数的和为S, 则S应等于等差数列1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 中前1 + 2 + 3 + + 项的和。故例12、已知数列中, 当n为奇数时, ; 当n为偶数时, 。求这个数列的前2m项和。解: 例13、A、B、C是数轴上任意三点, 下列等式中正确的是ABAB + BC = ACCDAB + BC = CA解: A表示三点间线段长度的关系, 只有点B在线段AC内时成立; C中三条有向线段是三个几何图形, 它们之

4、间没有等量关系, 只有位置关系, 故A、C均不正确。B、D都是有向线段的数量关系, 设A、B、C三点的坐标分别为, 则AB = , , 显然有AB + BC = AC。故选B例14、已知ABCD, 求证: 证明: 以平行四边形对角线AC、BD的交点O为原点, AC所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系如图, 设A(a, 0)、B(b, c)、C(a, 0)、D(b, c)(a、b、c均为正数), 则有故, 例15、已知点P1(1, 6)、P2(3, 0), 延长到点P, 使, 求点P的坐标。解: 点P为的外分点,则, P(11, 12)为所求。例16、求函数的最小值。分析: 的几何意义是动点P(

5、x, 0)与定点A(5, 3)间的距离, 是动点P(x, 0)与定点B(0, 2)间的距离。此代数问题通过数形结合转化为几何问题为: 在x轴上找一点P, 使为最小。解: 设A(5, 3)、B(0, 2)、P(x, 0)点B关于x轴的对称点为B(0, 2)则故f(x)的最小值是。例17、设直线AB的倾斜角等于由C(3, 5)、D(0, 9)两点所确定的直线的倾斜角的2倍, 求直线AB的斜率。分析: 由, 知直线AB的倾斜角为钝角, AB的斜率存在且为负。解: 设则例18、已知直线l过点A(1, 2)、B(m, 3)求直线l的斜率和倾斜角。分析: 点B是动点, 它在直线y = 3上随参数m变化而变

6、化, 从而使直线l的方向也产生变化, 于是由m的不同值就可得出斜率、倾斜角不同的结论。解: 当m = 1时, K不存在, 倾斜角当m 1时, 当m 0, b 0), l: 直线l过点P(定值)a 0, b 0故, 即a = 4, b = 2时, 取得最小值4, 此时所求直线l方程为x + 2y4 = 0。例20、过两点A(3, 2)和B(6, 1)的直线与直线x + 3y5 = 0交于点P, 求点P分所成的比。分析: 本题用两点式先求出直线AB的方程, 然后通过解方程组求得点P的坐标, 再求点P分所成的比, 这是一种通常的解题思路。解析几何中还常采用“设而不求”的方法。解: 设P(x0, y0

7、), 点P分所成的比为则P点在直线x + 3y5 = 0上解得。【综合练习】一、单项选择题1、若, 且a b则有ABCD2、下列函数中, 最小值是4的是ABCD3、设点P在有向线段的延长线上, P分所成的比为, 则有ABCD4、以P(1, 3)、Q(5, 1)为端点的线段的垂直平分线方程是A3x + y + 4 = 0B3x y + 8 = 0C3yx8 = 0D3y + x + 4 = 05、观察数列前四项3, 12, 30, 60, 则它的一个通项公式是ABCD6、在a和b()两数之间插入n个数, 使它们与a、b成等差数列, 则这个数列的公差d = ()ABCD7、下列各组数中, 构成等比

8、数列的是ABlg2, lg4, lg8CD8、若直线ax + by + c = 0通过第一、二、三象限, 则有Aab 0, bc 0Bab 0, bc 0Cab 0Dab 0, bc 910、不等式的解集是ABCD二、填空题1、等比数列中, a5a6 = 9, 则。2、直线l的纵截距为, 且经过点A(), 则直线l的倾斜角的取值范围是。3、f(x) = x2(13x)的定义域为, 其最大值为。4、某厂产值每年平均比上一年增长10%, 经过x年后, 可以增长到原来的2倍, 在求x时, 所列方程应为。三、解答题1、求证2、已知ABC中A(2, 8)、B(4, 0)、C(5, 0), 求过点B且将ABC的面积分成12的直线方程。3、解关于x 的不等式【答 案】一、1、D2、C3、A4、A5、C6、C7、D8、D9、C10、C二、1、102、3、4、三、1、证明: +1 2、解: 依题意, 知所求直线为BD1及BD2, 其中D1、D2分别为线段AC的三等分点, 设D1(x1, y1)、D2(x2, y2)则有故, 直线BD1: y = K1(x + 4),BD2: y = K2(x + 4)由有, 所求直线方程为:即16x21y + 64 = 0及3、解: 设, 则原不等式可化为有不等式组解得, 即, a 1时, 有或x a0 a 1时, ;0 a 1时。