1、课时作业13复数的有关概念时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1对于复平面，下列命题中真命题是()A虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限内的点的集合是一一对应的C实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的【答案】D【解析】注意坐标轴上的点所对应复数的特点2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】m0，m10.对应点在第四象限3若i(xyi)34i，x，yR
2、，则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】本题考查复数相等，复数的模等概念由xiyi234i，知x4，y3，则xyi的模为5.4复数z(x2)yi(x，yR)在复平面内对应向量的模为2，则|z2|的最大值为()A2 B4 C6 D8【答案】C【解析】|z|2，则(x2)2y24，|z2|表示圆(x2)2y24上的点到点(2,0)的距离|z2|最大值为6.5若A、B是锐角ABC的两内角，则复数z(cosBsinA)(sinBcosA)i在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】A、B是锐角ABC的两内角，AB由得AB，A、B为
3、锐角ABC的内角，A(0，)，(B)(0，)，又在(0，)上，正弦函数单调递增，sinAsin(B)，即sinAcosB，cosBsinA0.又由可得BA，同理可得sinBsin(A)，即sinBcosA，sinBcosA0.即z对应的点在第二象限6已知复数(x2)yi(x，yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.7已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k()A2 B3 C2或3 D4【答案】A【解析】认真
4、审题，把握“z0”，说明“z是实数且小于0”，然后具体求解因为z0，则zR，所以虚部k25k60解得k2或k3.当k3时，z0，不合题意，故舍去，所以k2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.【答案】23i【解析】本题考查的是复数及对称问题z123i，z1对应的点为(2，3)，关于原点的对称点为(2,3)z223i.9若复数z满足z|z|34i，则z_.【答案】4i【解析】设复数zabi(a，bR)，则，.z4i.10已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，实数a_.
5、【答案】1【解析】按题意(a23a1)(a25a6)i3，解得a1.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在复平面内，分别用点和向量表示下列复数，并求出它们的模1，i，i.分析在复平面内先找出各复数对应的点，从而画出各复数对应的向量【解析】如图，点A，B，C分别表示复数1，i，i，与之对应的向量可用，来表示|1|1；|i|；|i|1.12求下列复数的模：(1)34i；(2)i；(3)23i；(4) i；(5)6i；(6)7.【解析】(1)|34i|5；(2)|i|2；(3)|23i|；(4)| i|；(5)|6i|6；(6)|7|7.13已知aR，复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？【解析】a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限设zxyi(x，yR)，则，消去a22a得：yx2(x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)