1、课时作业4简单计数问题时间：45分钟基础巩固类一、选择题15个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是(D)A54 B45C5432 D5解析：由题意知，只有一个人没有票，故共有5种不同的分法2某次数学测验中学号为i(i1,2,3,4)的4名同学的考试成绩f(i)86,87,88,89,90且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则此4名同学的成绩的可能情况有(C)A5种B120种C15种D10种解析：当f(2)f(3)时，从五个数中任选四个从小到大排列对应学号为i(i1,2,3,4)的4名同学的考试成绩，共有C5种方法；当f(2)f(3)时，从五个数中任选三
2、个组成4名同学的考试成绩，共有C10种方法，故共有10515种方法3将4个不同的小球全部放入A，B两个盒子中，每个盒子至少放1个小球，求不同的放置方法的种数甲列式子：CC22；乙列式子：CCC；丙列式子：241；丁列式子：CAA.其中列式正确的是(B)A甲 B乙 C丙 D丁解析：第一类：1个放A盒，3个放B盒，有C种放置方法第二类：2个放A盒，2个放B盒，有C种放置方法第三类：3个放A盒，1个放B盒，有C种放置方法根据加法原理，共有CCC种不同的放置方法，所以乙列式正确4由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(C)A72 B96 C108 D144解析：
3、分两类：若1与3相邻，有ACAA72(个)，若1与3不相邻有AA36(个)故共有7236108(个)55本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数是(B)A480 B240 C120 D96解析：从5本书中任取两本有C种取法，这两本为一堆，另外三本当成三堆，共四堆有四个学生拿，方法有A种，分法有CA240(种)6现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(B)A152 B126 C90 D54解析：先安
4、排司机：若司机有一人，则共有CCA108(种)方法，若司机有两人，此时共有CA18(种)方法，故共有126种不同的安排方案74位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲答对得100分，答错得100分；选乙答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(B)A48种 B36种 C24种 D18种解析：本题是考查排列组合及相关分类的问题设4人中两人答甲题，两人答乙题，且各题有1人答错，则有A24(种)设4人都答甲题或都答乙题，且两人答对，两人答错，则有2CC12(种)4位同学得总分为0分的不同情况有241236(种)故选
5、B.8.如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有(C)A8种 B12种C16种 D20种解析：如图，构造三棱锥ABCD；四个顶点表示四个小岛，六条棱表示连接任意两岛的桥梁由题意，只需求出从六条棱中任取三条不共面的棱的不同取法这可由间接法完成：从六条棱中任取三条棱的不同取法有C种，任取三条共面棱的不同取法有4种，所以从六条棱中任取三条不共面的棱的不同取法有C416(种)故不同的建桥方案共有16种二、填空题9某旅游团组织的旅游路线有省内和省外两种，且省内路线有4条，省外路线有5条，则参加该旅游团的游客的旅游方案有9种解析：游客的旅游方案分为两类：第
6、一类：选省内路线，有4种方法，第二类：选省外路线，有5种方法，由分步加法计数原理知，游客的旅游方案有459(种)10将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种(用数字作答)解析：A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，排法有A480(种)11将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有10种解析：有两种满足题意的放法：(1)1号盒子里放2个球，2号盒子里放2个球，有CC种放法；(2)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有CC种放法综上可得，不同的
7、放球方法共有CCCC10种三、解答题12有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本解：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙，有C种方法共有不同的分法为CCC1 260种(2)分两步完成：第一步：按4本、3本、2本分成三组有CCC种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法共有CCCA7 560种13有四个不同的数字1,4,5，x(x0)组成没有重复数字的所有的
8、四位数的各位数字之和为288，求x的值解：因为1,4,5，x四个数字不同，排成的四位数中1在千位上、百位上、十位上、个位上分别有A个，所在的1的和共为4A24.同理，排成的四位数中4在千位上、百位上、十位上、个位上分别有A个，所以，所在的4的和共为44A96.所在的5的和共为54A120.所在的x的和为x4A24x.即24x1209624288，解得：x2.能力提升类14甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是336(用数字作答)解析：由题意分类计数：若7个台阶上每一个台阶只站一人，则“3人站到7级的台阶上”有A种不同的站法；
9、若选用2个台阶，有一个台阶站2人，另一个站1人，则“3人站到7级的台阶上”有CA种不同的站法因此不同的站法种数是ACA336.15男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男3名，女2名；(2)队长至少有1人参加；(3)至少有1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员解：(1)CC120(种)不同的选派方法(2)分为两类：仅1名队长参加和两人都参加：共CCC196(种)不同的选派方法(3)全部选法中排除无女运动员的情况：共CC246(种)不同的选法(4)分三类：仅女队长：C；仅男队长：CC；两名队长：C；共CCCC191(种)不同的选派方法