1、第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算最新考纲内容要求ABC集合及其表示子集交集、并集、补集1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法2集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合关系与运
2、算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)子集的传递性：AB，BCAC.(3)ABABAABB.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线
3、yx2上的点集因此A，B，C不相等(3)错误当x1时，不满足互异性(4)错误当A时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_.x|x2，或x10ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x103(2016江苏高考)已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB_.1,2在集合A中满足集合B中条件的元素有1,2两个，故AB1,24集合1,0,1共有_个子集8由于集合中有3个元素，故该集合有238(个)子集5(2017盐城期中模拟)若集合Ax|xm，Bx|2x2，且BA，则实数m的取值范围是_2，)Ax|xm，Bx|2x2，且B
4、A，2m，即实数m的取值范围是2，)集合的基本概念(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素有_个(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_. 【导学号：62172000】(1)5(2)0或(1)当x0，y0,1,2时，xy0，1，2；当x1，y0,1,2时，xy1,0，1；当x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.规律方法1.研究集合问题，首先要抓住
5、元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)2由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)变式训练1(1)(2017启东中学高三第一次月考)已知x20,1，x，则实数x的值是_(2)已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_(1)1(2)(1)由集合中元素的互异性可知x0且x1.又x20,1，x，所以只能x21，解得x1或x1(舍去)(2)A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意；当a0时，98a0，a.集合间的基本关系(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN
6、，则满足条件ACB的集合C的个数为_(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(1)4(2)(，4(1)Ax|x23x20，xR1,2，Bx|0x5，xN1,2,3,4由ACB可知C中至少含有1,2两个元素，故满足条件的集合C有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.规律方法1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解，如题(2)2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进
7、而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解变式训练2(1)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.(2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_(1)2(2)(，11(1)由题意可知a，b0，由集合相等的定义可知，ab0，ab，即1，b1，故ba2b2.(2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a2
8、1)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.集合的基本运算角度1求集合的交集或并集(1)(2017南京二模)设集合Ax|2x0，Bx|1x1，则AB_.(2)(2017如皋市高三调研一)设集合P1,2,3,4，Qx|2x2，xR，则PQ_.(1)x|2x1(2)1,2(1)Ax|2x0，Bx|1x1，ABx|2xa，若AB，则实数a的取值范围是_(1)1(2)0或3(3)1，)(1)A1,0,1，B，AB0，a10或a0(舍去)，a1.(2)由ABA可知BA，又A1,3，B1，m，所以m3或m，解得m0或m3或m1(舍去)(3)由AB可知，a1.规律方法1.求集合的交集和并集
9、时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解2在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍易错警示：在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解思想与方法1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，对求出的字母的值，应检验是否满足集合元素的互异性，以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数
10、较少时，常利用枚举法解决3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式关系(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现易错与防范1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，以防漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、
11、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心课时分层训练(一)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1(2017苏州期中)已知集合A0,1，B1,0，则AB_.1,0,1AB0,11,01,0,12(2017南京模拟)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB_. 【导学号：62172002】x|0x2ABx|1x2x|0x4x|0x23(2017南通第一次学情检测)已知集合Ax|0x3，xR，Bx|1x2，xR，则AB_.x|1x3，xRAx|00，B1,0,1,2，则AB_.1,2ABx|x01,0,1,21,28设全集U1,2,3,4，集合A1,3，B2,3
12、，则B(UA)_. 【导学号：62172003】2A1,3，UA2,4，B(UA)2,32,429设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为_6A1,2,4，B2,3,4,5,6,8，集合B中共有6个元素10已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为_2集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素11(2017无锡模拟)已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a_. 【导学号：62172004】01a2，(a1)2，a23a3，1a2，或(a1)21，或a23a
13、31.当a21，即a1时，此时a23a31，不满足集合中元素的互异性；当(a1)21时，a0或a2，又当a2时，a23a31，不满足集合中元素的互异性；当a23a31时，a1或2，由可知，均不满足题意综上可知，a0.12已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)_.3U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3，又UB3,4，A(UB)3B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016全国卷改编)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB_.0,1,2,3Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1又
14、A1,2,3，所以AB0,1,2,32(2016天津高考改编)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB_.1,4因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,43(2017盐城模拟)已知全集UR，集合Ax|ylg(x1)，集合By|y，则AB_.2，)Ax|ylg(x1)x|x10x|x1，By|yy|y2，ABx|x24(2017南通中学月考)已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为_4由题意可知P3,4，故集合P的子集共有224个5已知Ax|x23x20，Bx|ax20，若ABB，则实数a的值为_. 【导学号：62172005】0,1,2Ax|x23x201,2由ABB可知BA.当a0时，B，满足ABB；当a0时，B，由BA可知，1或2，即a1或a2.综上可知a的值为0,1,2.6若xA，且A，就称A是伙伴关系集合，则集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为_3具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.