（全国统考）2022高考数学一轮复习 单元质检卷四 三角函数、解三角形（A）（理含解析）北师大版.docx

1、单元质检卷四 三角函数、解三角形(A)(时间:60 分钟 满分:76 分)一、选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020 北京延庆一模,5)下列函数中最小正周期为 的函数是()A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan 2xD.y=|sin x|2.若 f(x)=3cos(2x+)的图像关于点 ,0 中心对称,则|的最小值为()A.B.C.D.3.(2020 河南洛阳一中测试)在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点为坐标原点,始边在 x 轴的非负半轴上,终边经过点 P(3,4),则 sin-=()A.-B

2、.-C.D.4.(2020 天津和平一模,6)已知函数 f(x)=sin 2x-2sin2x+1,给出下列四个结论,其中正确的结论是()A.函数 f(x)的最小正周期是 2B.函数 f(x)在区间 上是减少的C.函数 f(x)的图像关于 x=对称D.函数 f(x)的图像可由函数 y=sin 2x 的图像向左平移 个单位长度得到5.(2020 河南高三质检,11)已知函数 f(x)=sin(x+)0,|,当 f(x1)f(x2)=3时,|x1-x2|min=,f(0)=,则下列结论正确的是()A.函数 f(x)的最小正周期为 2B.函数 f(x)的图像的一个对称中心为 ,0C.函数 f(x)的图

3、像的一条对称轴方程为 x=D.函数 f(x)的图像可以由函数 y=cos x 的图像向右平移 个单位长度得到6.(2021 北京朝阳期中,10)已知奇函数 f(x)的定义域为-,且 f(x)是 f(x)的导函数.若对任意 x-,0,都有 f(x)cos x+f(x)sin x0,则满足 f()2cos f 的 的取值范围是()A.-B.-,-C.-D.二、填空题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.7.(2020 山东烟台一模,13)已知 tan=2,则 cos 2+=.8.(2020 河北邢台模拟,理 15)设 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边.已知 A=,b=

4、1,且(sin2A+4sin2B)c=8(sin2B+sin2C-sin2A),则 a=.三、解答题:本题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12 分)已知函数 f(x)=cos2x+sin(-x)cos(+x)-.(1)求函数 f(x)在区间0,上的递减区间;(2)在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 f(A)=-1,a=2,bsin C=asin A,求ABC 的面积.10.(12 分)(2020 福建福州模拟,理 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设 bsin A=a(2+cos B).(1)求

5、 B;(2)若ABC 的面积等于,求ABC 的周长的最小值.11.(12 分)(2020 山东淄博 4 月模拟,18)已知点 A,B 分别在射线 CM,CN(不含端点 C)上运动,MCN=,在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.(1)若 a,b,c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值;(2)若 c=,ABC=,试用 表示ABC 的周长,并求周长的最大值.参考答案 单元质检卷四 三角函数、解三角形(A)1.D A 选项的最小正周期为 T=2;B 选项的最小正周期为 T=4;C 选项的最小正周期为 T=;D 选项,由其图像可知最小正周期为.故选 D.2.A 由于函数 f

6、(x)=3cos(2x+)的图像关于点 ,0 中心对称,所以 f =0,即2 +=k+,=k-(kZ).所以|min=3.B 由三角函数的定义可知 tan=,由题可知 为第一象限角,cos=,sin-=sin-=-cos=-4.B 函数 f(x)=sin2x-2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin 2x+,T=,故 A 不正确;由 +2k2x+2k,kZ,解得 +kx +k,kZ,令 k=0,则 x ,故函数 f(x)在区间 上递减,故 B 正确;x=时,y=sin 2 ,故 C 不正确;由函数 y=sin2x 的图像向左平移 个单位长度得到函数 f(x)=sin 2x+,所以 D

7、不正确.故选 B.5.D 因为 f(x)=sin(x+),所以 f(x)max=,又 f(x1)f(x2)=3,所以 f(x1)=f(x2)=或f(x1)=f(x2)=-,因为|x1-x2|min=,所以 f(x)的最小正周期为,所以=2,故 A 错误;又 f(0)=,所以sin=,又|,所以=,所以f(x)=sin 2x+,令2x+=k(kZ),得x=-(kZ),所以函数f(x)图像的对称中心为-,0(kZ),所以B错误;由2x+k(kZ),解得x=(kZ),故 C 错误;y=cos2x=sin 2x+,向右平移 个来单位长度得y=sin 2 x-+=sin 2x+=f(x),故 D 正确,

8、故选 D.6.D 构造函数 g(x)=,则 g(x)=,因对任意 x-,0,都有 f(x)cosx+f(x)sinx0,所以 g(x)0,即函数 g(x)在-,0 上单调递减.由 f(),又 f(x)的定义域为-,则 .7.-cos 2+=-sin2=-2sincos=-=-=-=-8.2 因为(sin2A+4sin2B)c=8(sin2B+sin2C-sin2A),所以(a2+4b2)c=8(b2+c2-a2).又因为 b=1,所以(a2+4b2)bc=8(b2+c2-a2),=8 -=8cosA=4,即 =4,解得 a=2.9.解(1)f(x)=cos2x-sinxcosx-=sin2x-

9、=-sin 2x-,令 2k-2x-2k+,kZ,得 k-xk+,kZ,x0,函数 f(x)在0,上的递减区间为 0,和 ,.(2)由(1)知 f(x)=-sin 2x-,f(A)=-sin 2A-=-1,ABC 为锐角三角形,0A ,-0,所以 sinB-cosB=2,所以 2sin B-=2.因为 B(0,),所以 B-,即 B=(2)依题意 ,即ac=4.所以a+c2 =4,当且仅当a=c=2时取等号.又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac3ac=12,所以 b2,当且仅当 a=c=2 时取等号.所以ABC 的周长的最小值为 4+2 11.解(1)a,b,c 依次成等差数列,且公差为 2,a=c-4,b=c-2,又MCN=,即 cosC=-,由余弦定理可得 -=-,将 a=c-4,b=c-2 代入,得 c2-9c+14=0,解得 c=7 或 c=2.又 c4,c=7.(2)在ABC 中,由正弦定理可得 ,(-),即 AC=2sin,BC=2sin(-)ABC 的周长 f()=|AC|+|BC|+|AB|=2sin+2sin(-)=2 sin+cos+=2sin+又 0,+,当+,即=时,f()取得最大值 2+