1、万有引力定律一、选择题(每小题4分，共40分)116世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日 心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳作匀速圆周运动B地球是绕太阳作匀速圆周运动的行星，月球是绕地球作匀速圆周运动的卫星，它绕 地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多2下列关于万有引力的说法，正确的有 （ ）A物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B万有引力定律
2、是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力DF=中的G是一个比例常数，是没有单位的3关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有 （ ）A只适用于天体，不适用于地面的物体 B只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C只适用于质点，不适用于实际物体 D适用于自然界中任何两个物体之间4从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观 察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ） A2:1 B4:1 C8:1 D1:45地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为
3、g/2，则该处 距地面的高度为 （ ）A（一1）R BR C R D2R6在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同7已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是 （ ）A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度8若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么 该行星的平均密度为 （ ）A B C D9地球
4、公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则 太阳质量与地球质量之比为 （ ）A B C D10两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质 量之比为MA/MB=P，两行星半径之比为RA/RB=q，则两个卫星的周期之比Ta/Tb为（ ）A B Cp D二、填空题(每题5分，共25分)11某星球半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍。12木星的公转周期为12个地球年，设地球距太阳的距离为1个天文单位，那么木星距太阳的距离为 个天文单位。13两个质量均为50的人，在相距1m时
5、他们间的万有引力为_N，这引力大约是50的人重力的_倍。14太阳系中除了九大行星之外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1001021，它运行的轨道半径是地球轨道半径的277倍，则它绕行太阳一周需要_年。15当两个物体不能视作质点时，两物体之间的万有引力不能用公式直接计算。但可以用下述方法计算：将两个物体各分成很多质点，一个物体的每个质点与另外一个物体的每个质点之间都存在万有引力，这些质点之间的万有引力可用公式计算，所有质点间万有引力的合力就是这两个物体间的万有引力。现设想把一个质量为m的小球（可看作质点）放到地球的中心，则此小球与地球之间的万有引力为_（已知
6、地球质量M，半径为R）。 三、计算题(共35分)16（8分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)17（9分）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间距离为L。若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。18（9分）火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，
7、设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体。当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400Km，g=10m/s2）19（9分）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。参考答案1ABC 2BC 3D 4B 5A 6 A解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由F引=F向， G=m（R
8、+h）得：h=-R，可见同步卫星离地心的距离是一定的。由G=m得：v=,所以同步卫星的速度相同。由G=ma得：a= G即同步卫星的向心加速度相同。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。 7BCD 8B 9B 10D114 12 13 144.61 15016解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有 （2分） （1分） （1分）由以上各式得，（2分）代入数据解得：。（2分）17（3分），（3分）18（3分），（2分），（4分）19解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1： GM1（）2 l1 （2分） M2 （1分）对M2： GM2（）2 l2 （2分） M1 （1分）两式相加得M1M2（l1l2） （3分）