1、2020年高三数学月月考试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2. 已知命题，则（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，所以故选：C【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定
2、，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3. 函数的零点位于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断、的符号，根据零点存在定理即可判断函数零点所在区间.【详解】，函数的零点位于.故选：B【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在位置，属于基础题.4. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别解不等式得出集合A和B，在求交集即可.【详解】因为或，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题.5. 如果是实数，那么“”是“”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要
3、条件【答案】C【解析】【分析】将两者相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】当“”，可能，如.当“”，则“”成立.故“”是“”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查余弦函数的性质.6. 函数的定义域为（ ）A. 0，2)B. (2，)C. 0，2)(2，)D. (，2)(2，)【答案】C【解析】【分析】本题根据偶次方根的被开方数大于等于零与分式的分母不等于零建立不等式组，再解题即可.【详解】由题意知， 得，所以函数的定义域为0，2)(2，).故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，其中偶次方根的被开方数大于等于零、分式的分母不等于零，是基础题.7. 下列
4、四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质判断；D. 由，利用一次函数的性质判断；【详解】A. 由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B. 由二次函数的性质知：在递减，在 上递增，故错误；C. 由反比例函数的性质知：在 上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D. 由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.8. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（ ）A. 6B.
5、 -6C. 4D. -4【答案】A【解析】f(x)为定义在R上的奇函数，且当时，选A 9. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）A. 10B. 12C. 18D. 24【答案】A【解析】【分析】按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取人数为人.故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.10. 设为虚数单位，则（ ）A. B.
6、C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】. 故选D.【详解】11. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】【详解】分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题12. 已知函数，则（ ）A. 的图象关对称B. 的图象关于对称C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】A【解析】【分析】研究函数单调性，对称性即可得出结论【详解】解：因为函数所以解得函数
7、的定义域为，令，可知在上单调递增，上单调递减，且在定义域上单调递增，由复合函数单调性判断方法：同増异减，可知的增区间为，减区间为，故，均错误；因为是偶函数，所以关于轴对称；故选：【点睛】本题考查了复合函数的单调性、对称性的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_【答案】【解析】将化为，即或，因为的一个充分不必要条件是，所以的一个充分不必要条件是，则，故点睛：处理与逻辑联结词、四种条件有关的问题时，要注意等价转化：一是利用“命题的逆否命题与原命题等价”进行转化，二是利用数集间的关系进行转化14. 设zi
8、(i为虚数单位)，则|z|_.【答案】【解析】【分析】根据复数除法运算法则，结合复数模公式进行求解即可.【详解】,.故答案为：【点睛】本题考查了复数除法的运算法则和复数模的计算，考查了数学运算能力.15. 若二次函数满足，且图象过原点，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，可得结果.【详解】设，由题可知所以，则故答案为：【点睛】本题考查函数的解析式的求法，对这种题型，要熟悉基本方法，比如：待定系数法，换元法，方程组法等，属基础题.16. 若函数为偶函数，则 【答案】1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维
9、能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数f(x)是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a取值范围.【答案】（1）2；（2）(1，3.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.【详解】（1）设x0，则x0，所以f(x)(x)
10、22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).于是当x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.（2）要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数值，以及利用函数单调性求参数范围，属综合基础题.18. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)logx.（1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(x21)2.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性可求得函数的解析式；（2）利用偶函数和函数在上的单调性，列出不等式得出解集【详解】（1）当x0，则
11、f(x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为（2）因为f(4)，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为【点睛】本题考查函数性质的应用，考查解不等式，考查分段函数，属于中档题19. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，【答案】（1）切线方程是（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程（2）当时，,令，只需证明即可【详解】（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调
12、递增；所以 因此【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问构造很关键，本题有难度20. 已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】根据，分别考虑和的情况，由此求解出的取值范围.【详解】因为，若当，即时，符合题意；若当，即时，需满足或，解得，综上可知：.【点睛】本题考查根据集合的运算结果求解参数范围，涉及到分类讨论思想的运用，难度较易.当集合的交集结果为空集时，要注意讨论集合本身为空集的情况.21. 为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结
13、果绘制成统计图，如图所示.根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数.【答案】（1）2 000；（2）答案见解析；（3）96(万).【解析】【分析】（1）根据看电视的人数和比例，即可求出本次调查的市民人数；（2）根据第一问（1）中的总人数乘以对应的比例即可得到晚饭后选择“其他”的人数，由此可知晚饭后选择“锻炼”的人数等于总调查人数减去“阅读”、 “看电视”和“其他”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据本次调查晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例，乘以480万，即可估计出该市市民晚饭
14、后1小时内“锻炼”的人数【详解】（1）本次共调查的市民人数为80040%2 000，故填2 000.（2）晚饭后选择“其他”的人数为2 00028%560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000800240560400.将条形统计图补充完整，如图所示.（3）晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为4002 00020%，故该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为48020%96(万)【点睛】本题主要考查根据统计图解决实际问题，涉及条形图和扇形图的应用，意在考查统计在生活中的应用以及学生数据处理能力，属于基础题22. 已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求当时，的解析式；（2）作出函数的图象，并指出其单调区
15、间（3）求在，的最小值，最大值【答案】（1）；（2）作图见解析；单调递增区间为和；单调递减区间和；（3）最小值1，最大值15.【解析】【分析】（1）设，则，再由时，求得，然后通过是上的偶函数求得（2）作出函数的图象，数形结合，由图象写出单调区间；（3）根据（2）中函数的图象，数形结合，可得在，上的最值【详解】解：（1）设，则，时，是上的偶函数；（2）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为和；单调递减区间和（3）由（2）中函数图象可得：在，上，当时,函数取最小值，当时，函数取最大值15【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，属于基础题.