1、解题思维 3 高考中三角函数、解三角形 解答题的提分策略 1.12 分在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且2cos=3cos=sin,a2+bc=b2+c2.(1)求实数 的值;(2)若 a=2,求ABC 的面积.2.12 分如图 3-1 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,扇形 OAB 的半径为 2,圆心角为23,点 M 是弧 AB 上异于 A,B 的点.(1)若点 C(1,0),且 CM=2,求点 M 的横坐标;(2)求MAB 面积的最大值.图 3-1 3.2021 八省市新高考适应性考试,12 分在四边形 ABCD 中,ABCD,AD=BD=CD=1.(1)若 A
2、B=32,求 BC;(2)若 AB=2BC,求 cosBDC.答 案 解题思维 3 高考中三角函数、解三角形 解答题的提分策略 1.(1)依题意和正弦定理得2cos=sin,3cos=sin,所以 tan B=12,tan C=13,则 tanA=-tan(B+C)=12+131-16=-1,所以 A=34.(5 分)由余弦定理得,=2+2-2=2cos A=2,所以=2.(6 分)(2)由 tan B=12,tan C=13,易得 cos B=25,cos C=310,依题意及(1)得2cos=3cos=2,所以 b=25,c=210,(10 分)则 SABC=12 210 25 22=15
3、.(12 分)2.(1)连接 OM,依题意可得,在OCM 中,OC=1,CM=2,OM=2,所以 cosCOM=22+12-(2)2221=34,(3 分)所以点 M 的横坐标为 234=32.(6 分)(2)连接 OM,设AOM=,(0,23),则BOM=23,SMAB=SOAM+SOBM-SOAB=1222sin+sin(23)122232=23sin(+6)3,因为(0,23),所以+6(6,56),(10 分)所以当+6=2,即=3时,MAB 的面积取得最大值,最大值为3.(12 分)3.(1)因为 ABCD,所以ABD=BDC.(1 分)在ABD 中,由余弦定理,得 cosABD=2+2-22=34,(3 分)在BCD 中,由余弦定理,得 cosBDC=2+2-22=cosABD=34,解得 BC=22.(6 分)(2)设 BC=x,则 AB=2x,在ABD 中,由余弦定理,得 cosABD=2+2-22=x,(8 分)在BCD 中,由余弦定理,得 cosBDC=2+2-22=2-22,(10 分)由(1)知BDC=ABD,所以 cosBDC=cosABD,所以 x=2-22,解得 x=3 1,则 cosBDC=3 1.(12 分)
