1、广西兴安县第三中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（考试用时90分钟，满分150分）一、选择题( 本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 下面能构成集合的是 （ ）A. 大于3小于11的偶数B. 我国的小河流C. 高一年级的优秀学生D. 某班级跑得快的学生【答案】A【解析】【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.【详解】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为，可以构成集合；对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性
2、；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：A.【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础题.2. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. B. 1C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案【详解】解：由，得原函数的反函数为， 则故选A【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题3. 函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】分析】因为函数为上增函数，故利用零点存
3、在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，由零点存在定理可知在 存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4. 设集合，若，则实数a的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【详解】集合，a=2或a2=2，即a=2或，当a=2时，A=2，4，0，B=2
4、，4，此时AB=2，4，不合题意；当a=时，A=，2，0，满足题意，当a=时，A=，2，0，满足题意故选D【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分母不为0,根号下大于等于0求解即可.【详解】由有,故且故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. acbB. abcC. bacD. cab【答案】B【解析】【分析】函数和都在上单调递增，可得出，结合，可得出答案.【详解】因为函数在上单调递增，所以，而，所以，又因为函
5、数在上单调递增，所以，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查几个数比较大小，考查对数函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.7. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对A：在其定义域内不是单调函数，不符合题意；对B：，则，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；对C：，则，是偶函数，不符合题意；对D：，则，是偶函数，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数
6、的定义域，可排除B、C选项，当时，当时，进而可选出答案.【详解】由题意，解得，即函数的定义域为，所以可排除B、C选项；当时，此时；当时，此时，显然D不符合题意，只有A符合题意.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查对数函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.9. 若函数的定义域为 ，值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质可确定其最小值为，由可求得，由此根据值域可确定函数定义域，即可得到的取值范围.【详解】为开口方向向上，对称轴为的二次函数，令，解得， .即实数的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数
7、的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域.10. 已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11
8、. 幂函数的图像经过点（4，2），则的值为_【答案】【解析】【分析】设幂函数,再根据图像经过点即可算出的值,再求即可.【详解】设幂函数,因为图像经过点故,故,即,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.12. 已知函数，则=_【答案】【解析】【分析】结合分段函数的表达式，先求出，进而可求出.【详解】由题意，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，属于基础题.13. 计算：_.【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算规则可得计算结果.【详解】因为，故填.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .14. 若函数是偶函
9、数，定义域为，则_.【答案】【解析】【分析】由是偶函数，定义域为，可知，即可求出答案.【详解】因为函数偶函数，定义域为，所以，解得故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.三、解答题（70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算（1）计算 （2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）结合对数式的运算法则，计算即可；（2）结合指数幂的运算法则，计算即可.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查指数幂与对数式的运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16. 解不等式【答案】或【解析】【分析】根据指数函数的单调性，可得，解不等式即
10、可.【详解】由，则不等式可化为，因为函数在上单调递增，所以，即，解得或.故不等式的解集为或.【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.17. 已知集合，求，.【答案】，【解析】【分析】结合集合的交集、并集、补集，可求出答案.【详解】因为集合，所以；又或，所以.【点睛】本题考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18. 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）求实数m，n的值（2）用定义证明在上是增函数【答案】（1），（2）证明见解析【解析】【分析】(1)奇函数在原点有定义时，从而可求得，而由可求出m；(2)根据增函数的定义，设，且，通过作差的方法证明即可【详解】(1)为上的奇函数，；(2)；设，且，则：，且；，；，即；在上是增函数【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程属于一般题