1、海南鲁迅中学高中部20122013学年第一学期学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题期中考试数学试卷说明：本次测试时间120分钟，满分150分。本试卷分第卷和第卷两部分，请将第卷的答案写在答题卡上，第卷按要求答在答案卷的相应区域内。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形； 方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )A. B. C. D. 2.与函数相同的函数是（ ）A BCD3.函数的定义域是( )A. B. C. D. 4.设A=x|，B=y
2、|1,下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（ ）5.下列所给出的函数中是幂函数的是( ). .6.设l，则的大小关系是( )ABCD7.函数的图象关于（ ）A轴对称B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称8.若二次函数在区间上为减函数，那么( )A B C D9.已知函数则的值为（ ）A. B.4 C.2 D. 10. 如果指数函数y=在xR上是减函数，则a的取值范围是（ ）A.a2 B.a3 C.2a3 D.a311.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B.C. D.12.设是奇函数，则( )A，且为增函数 B，且为增函数C，且为减函数 D，且为减函数题号12345678
3、9101112答案第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13. 若集合A=1,2,3，则集合A的真子集共有 个14.不等式的解集为 15.设函数，则= 16.用表示两个数中的较小值设，则的最大值为 三、解答题（共6道大题，总计70分）17（本小题满分10分）已知全集U=R，A=x|x2，B=x|-1x4（）求集合AB、AB；（）求18.计算下列各题（本小题满分10分）： （1） -lg25-2lg2 （2） 密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号 19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求
4、函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（直接画图，不用列表）20.（本小题满分12分）已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.21.(本小题满分12分)已知函数，且，（1）求、的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性并用单调性定义证明。22.(本小题满分14分)已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y). （）求证：f (x)是奇函数；（）如果x0时，f (x)0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意x-2,6，不等式f(x)m2
5、+am-5对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.答案全 品题号123456789101112答案CBBDBACDACDA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13. 若集合A=1,2,3，则集合A的真子集共有 7 个14.不等式的解集为 15.设函数，则= 48 16.用表示两个数中的较小值设，则的最大值为 1 三、解答题（共6道大题，总计70分）17（本小题满分10分）已知全集U=R，A=x|x2，B=x|-1x4（）求集合AB、AB；（）求解：（） A=x|x2，B=x|-1x4 AB=x|x-1 AB=x|2x4； （）AB=x|2x4 =CU(A
6、B)=x|x2或x4 18.计算下列各题（本小题满分10分）： （1） -lg25-2lg2 =10 （2） =0密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号 19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（直接画图，不用列表）解（1）函数是定义在上的偶函数对任意的都有成立当时，即（2）图形如右图所示，函数的单调递增区间为和.（写成开区间也可以）20.（本小题满分12分）已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.令tlogx x2，4，tlogx在定义域递减有l
7、og4logxlog2， t1,f(t)t2t5(t)2,t1,当t时，f(x)取最小值 当t1时，f(x)取最大值7.21.(本小题满分12分)已知函数，且，（1）求、的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性并用单调性定义证明。（1）=1、=1（2）奇（3）单调递增 22.(本小题满分14分)已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y). （）求证：f (x)是奇函数；（）如果x0时，f (x)0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.解：（）证明：当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y) f (0) - f (0) = f (0-0) 即f (0)=0 2分 f (0) - f (x) = f (0-x) 即- f (x) = f (-x) 所以f (x)是奇函数； 5分（）设 则7分 即故，函数f(x)在R上单调递减 8分 所以，函数f(x)在-2,6上单调递减故， 10分 （） 对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5恒成立 m2+am-512分 即m2+am-20 对任意a-1,1，不等式m2+am-20恒成立 解得，实数m的取值范围-1m1.14分
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