1、课时分层训练(四十八)直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定B由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交2(2017山西太原模拟)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.2如图，过点O作O
2、DAB于点D，则|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.8(2017安徽十校联考)已知圆C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0(kR)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是_圆心C(2,0)，半径r2.又圆C与直线l恒有公共点所以圆心C(2,0)到直线l的距离dr.因此2，解得k.所以实数k的最小值为.三、解答题9已知点A(1，a)，圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求a的值解(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.2分当
3、a时，A(1，)，易知所求切线方程为xy40；当a时，A(1，)，易知所求切线方程为xy40.5分(2)设过点A的直线方程为xyb，则1ab，即ab1，8分又圆心(0,0)到直线xyb的距离d，224，则b.因此ab11.12分10(2017唐山模拟)已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围解(1)点M，N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点M(0,2)，N(2,0)，直线MN的斜率kMN1，MN的中点坐标为C(1,1).3分又直线l：kxy2k20
4、过定点D(2,2)，当lMN时，kkMN1；当l过MN的中点时，kkCD.综上可知，k的值为1或.6分(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心(1,1)到直线l的距离大于半径，10分d，解得k1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知直线l：kxy20(kR)是圆C：x2y26x2y90的对称轴，过点A(0，k)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为()A2B2C3D2D由圆C：x2y26x2y90得(x3)2(y1)21，则C(3，1)依题意，圆C的圆心(3，1)在直线kxy20上，所以3k120，解得k1，则点A(0,1)，所以|AC|，故|
5、AB|2.2(2017济南质检)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2.又OAOB1，可以求得APBP，APB60.故cos 60.3已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为的两段弧？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由 【导学号：3122302】解(1)将ykx代入圆C的方程x2(y4)24.得(1k2)x28kx120.2分直线l与圆C交于M，N两点，(8k)2412(1k2)0，得k23，(*)k的取值范围是(，)(，).5分(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为的两段弧，则劣弧所对的圆心角MCN90，由圆C：x2(y4)24知圆心C(0,4)，半径r2.8分在RtMCN中，可求弦心距drsin 45，故圆心C(0,4)到直线kxy0的距离，1k28，k，经验证k满足不等式(*)，10分故l的方程为yx.因此，存在满足条件的直线l，其方程为yx.12分