1、九年级数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟）一选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1.方程 的解是 ( ) Ax=1 Bx=0 Cx1=1或x2 =0 Dx1= 1或x2=0 2.方程是关于x的一元二次方程，则的取值范围为（ ) A. B. C. D. 3.已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于 （ ) A6 B. 6或-6 C. -6 D. 3 4.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨。若平均每月增长率 为x，则可以列方程
2、为（ ） A.500(1+x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=5005. 如右图，在RtABC中， ACB=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为( ) A. B. C. D. 6. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于 点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是 AACDDAB BADDE CAD2BDCD D ( )CADB第5题AOBED第6题C 7. 如图，O上A、B、C三点，若B=50，A=20
3、，则AOB等于( ) A30 B50 C70 D60 8如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90， 则ABC与DEF的面积比为 ( ) A9：4 B3：2 C D 第7题第8题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答题卡上） 9.已知是关于的方程的一个根，则 10.若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间 有如下关系：x1x2，x1x2根据上述材料填空：已知:x1、x2是方程x24x20的两个实数根,则 11.关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 12.已知P在直角坐标平面内
4、，它的半径是5，圆心P（3，4），则坐标原点O与P 的位置关系是 13.线段AB=10cm,C为AB上的一点（ACBC）,若AC= cm时，点C为AB 的黄金分割点（精确到0.1cm) 14.O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角度数是 15.如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则 OAD+OCD= 16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm17. 如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=700现 给出以下四个结论：A450；ACAB；AEBE；CEAB2BD2其中正确 结论的序
5、号是 18.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 第15题第16题第17题第18题三、解答题 （本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程(每小题5分，共10分) (1) 2x(x3)= (x3) (2)用配方法解方程：20 （本题8分）先化简，再求值，其中m是方程X23x-1=0的根21.（本题8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0当m取何值时，方程有两个实数根？为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.22 （本题10分）已知：ABC在直角坐标平面内
6、，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、 B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比 为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位23（本题10分）如图：已知P是半径为5cm的O内一点解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_ 条并说明理由
7、.24.（本题8分）如图，经测量石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8cm,则桥拱半径为多少?APDCB25.(本题8分) 已知P为等边ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结BP,求证：(8分)26.（本题10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 27.（本题12分）对于点E和四
8、边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3在AB边上是否存在点E，使点E为
9、四边形ABCD边AB上的“强相似点”若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；在所画图形的基础上求AE的长 28（本题12分）已知：O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC、BD交于E。（1）如图1，求证：；（2）如图2，若 ,AD是O的直径，求证：；OEDCBAECBADODCBAEO 图（1） 图（2） 图（3）（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长。九年级数学阶段质量分析答案 一 、选择题(每小题3分，共30分) 题号12345678答案CBABCDDA二、填空题(每小题3分，共24分) 9. a=1 10. -1 11. 12.点O在P上 13. 6.2 14.3
10、00 或1500 15.600 16. 17. 18.三、解答题(本大题共10小题，共96分)19. 计算(每题5分，共10分) (1)x1=3 x2= (2) 20.（本题8分） (6分) 原式= (8分) 21.（本题8分） 解：（1）当0时，方程有两个实数根 -2（m+1）2-4m2=8m+40 m-.(4分) （2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2.(8分) 22.（本题10分） (1)C1（2，2）(画图2分,答案2分共4分) (2)C2（1，0） .(8分) （3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40， A2B2C2是等腰直角三角形， A2
11、B2C2的面积是：20=10平方单位.(10分)23 （本题10分）解：（1）如图所示：点O即为所求；.(3分) （2）如图所示：AB，CD即为所求；.(5分) （3）如图：连接DO，OP=3cm，DO=5cm，在RtOPD中，DP=4（cm），CD=8cm， .(8分)过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条故答案为：4 .(10分)24.（本题8分）解：连接OA.(1分)设OA=OC=x, OD=8-x.(3分)由垂径定理得AD=4.(5分)由直角三角形得AO=5.(8分)25.(本题8分) 连结AP.(1分) 等边ABC BAC=CPA=ABC=60.(3分) DCA=ACP ACPDCA
12、 .(5分) . .(8分)26.（本题10分）解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5 .(4分)（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125 .(9分)答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多 (10分)27. （本题12分）解：（1）由图可知，A=B=45，DE
13、C=45，AED+ADE=135，AED+CEB=135ADE=CEB，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.(5分)（2）如图1所示，在AB边上存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”，这样的点有2个，点E，E即为所求； .(7分)连接DE、CE设AE=x，EB=8x，AD=3，点E是四边形ABCD边AB上的“强相似点”ADEBCE， .(9分)，AD=BC=3， 解得：x=4，AE=4+或AE=4 .(12分)28.（本题12分）解:(1)由可证得.(3分) (2)连接OB, 交AC于点F, 由 得 由OA=OB 得, 证明=900 证明 可证得.(7分) (3)过点O作 连接OA、OD. 由OA=OD ,证 因为, 得 证得 因为，得，得，所以BC=2OM=4.(12分)
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