1、小题强化练(七)一、单项选择题1若复数z满足1i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若双曲线1(a0，b0)的一个顶点到一条渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.3已知等差数列an，a12，若a1，a32，a68成等比数列，则S10()A. B16C70或 D16或4已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()Acba Bcab Cbac Dac0)的焦点F与双曲线D：1(a0)的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，则|AF|2|BF|的最小值为()A3
2、4 B64 C7 D10二、多项选择题9已知集合Mx|2x2x30，Nx|x|(x2)0，全集UR，则下列关于集合M，N叙述正确的是()AMN BMNNC(UM)N DN(UM)10若不等式ax2bxc0的解集是(1，2)，则下列选项正确的是()Ab0Babc0Cabc0D不等式ax2bxc0的解集是(2，1)11已知函数f(x)|sin x|cos x|，则下列说法正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的周期为C(，0)是f(x)的一个对称中心Df(x)在区间上单调递减12.如图，已知在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，若M为线段A
3、1C的中点，则ADE在翻折过程中，下列命题正确的是()A线段BM的长是定值B存在某个位置，使DEA1CC点M的运动轨迹是一个圆D存在某个位置，使MB平面A1DE三、填空题13已知向量a(x，2)，b(2，1)，若a与2ab共线，则_14已知等比数列an的公比q0，其前n项和为Sn，且S26，S430，数列bn满足bnlog2a1，则数列的前n项和Tn_15已知椭圆C：1(ab0)，A是椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点，点F(c，0)是椭圆的左焦点，椭圆的长轴长为4，且BFAB，则c_16(2019广西北海联考改编)设函数f(x)ax3bx2cx(a，b，cR，a0)若不等式xf(x)af(x)2
4、对一切xR恒成立，则a_，的取值范围为_小题强化练(七)1解析：选A.由题意，得zi(1i)1i，则复数z在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A.2解析：选C.根据双曲线的对称性，不妨取双曲线的一个顶点为(a，0)，一条渐近线方程为bxay0.由题意，得，即，所以双曲线的离心率e，故选C.3解析：选A.设等差数列an的公差为d，由a1，a32，a68成等比数列，得a1(a68)(a32)2，即2(105d)(42d)2，解得d12，d2.当d2时，a320，a1，a32，a68不成等比数列，故舍去，所以d，S10102，故选A.4解析：选B.因为ln 2loge2，所以0ln 2
5、1，所以c(ln 2)21.因为202ln 221，所以1a2，所以ca1时，01，0lg x2lg x2，即f(x)1时，f(x)的图象在y2lg x图象的下方，故排除D.故选B.7解析：选C.由题意知，在任意时刻，该公用电话亭不超过5人正在使用或等待使用电话，所以“有0，1，2，3，4或5个人正在使用或等待使用电话”是必然事件因为P(1)P(0)，P(2)P(0)，P(3)P(0)，P(4)P(0)，P(5)P(0)，所以P(0)1P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)1P(0)，所以P(0).故选C.8解析：选B.由题意得抛物线C的焦点为F(2a，0)，则由2a，解得a1，所以F(2，
6、0)，抛物线C：y28x.由题知，直线AB的斜率不为零，所以设其方程为xmy2，A，B，联立得y28my160，所以y1y216.由抛物线的定义，得|AF|2|BF|226664，当且仅当y2y，即或时取等号，故选B.9解析：选AD.由2x2x30，得(2x3)(x1)0，则M，所以UM(，1).由|x|(x2)0，得则N(2，)因此MN，MN(2，)，(UM)N(2，)，(2，)(，1)，故选AD.10解析：选ABD.对于A，a0，1，2是方程ax2bxc0的两个根，所以121，12，所以ba，c2a，所以b0，所以A正确；令f(x)ax2bxc，对于B，由题意可知f(1)abc0，所以B正
7、确；对于C，f(1)abc0，所以C错误，对于D，因为对于方程ax2bxc0，设其两根x1，x2，所以x1x21，x1x22，所以两根分别为2和1.所以不等式ax2bxc0的解集是(2，1)，所以D正确11解析：选BCD.f(x)|sin x|cos x|sin xcos x|sin 2x|，则f|sin |0，则f(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；函数周期T，故B正确；f()|sin 2|0，则(，0)是f(x)的一个对称中心，故C正确；当x时，2x，此时sin 2x0，且sin 2x为减函数，故D正确12解析：选AC.取CD的中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，所以平面M
8、BF平面A1DE，所以MB平面A1DE，D错误；由前面的讨论可知A1DEMFB，MFA1D定值，FBDE定值，因此由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，所以MB是定值，故AC正确；由题可知DECEADAB，则DECE，若B成立，可得DE平面A1EC，此时DEA1E与DA1A1E矛盾，故B错误综上可得AC正确13解析：由题意，得2ab(2x2，3)因为a与2ab共线，所以x32(2x2)0，解得x4，所以a(4，2)2b，所以.答案：14解析：由题意，知q1，所以解得或(舍去)，所以an2n，所以bnlog2a12n1，所以，所以Tn.答案：15解析：由题意得A(a，0)，B(0，b)，由BFAB及OBAF，其中O为坐标原点，得|BO|2|OF|OA|，即b2ac，又a2b2c2，所以aca2c2，又a2，所以c22c40，则c1.答案：116解析：由题可得f(x)3ax22bxc，不等式xf(x)af(x)2对一切xR恒成立，可化为(3aa2)x3(2bab)x2(cac)x20对一切xR恒成立，所以3aa20，解得a3或a0(舍)所以bx22cx20对一切xR恒成立当b0，c0时，有20，符合题意，此时0；当b0时，需满足b0且(2c)28b0，所以b，所以，当且仅当c1，b时等号成立综上所述，的取值范围是.答案：3