1、课时分层训练(十八)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需将ycos 3x的图象向右平移个单位，即可得到ysinsin的图象2(2017浙江测试卷)为得到函数y2sin的图象，只需将函数y2cos 2x的图象() 【导学号：51062111】A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位D将函数y2cos 2
2、x的图象向右平移个单位，可得函数y2cos 22cos2sin的图象3函数f(x)2sin(x)的部分图象如图345所示，则，的值分别是()图345A2，B2，C4，D4，A，T.由T，得2.22k，kZ，2k.又，.4已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZC由题设知f(x)2sin，f(x)的周期为T，所以2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ.5若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(
3、kZ)B将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin22sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.0由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.7已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)因为0，所以.8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，
4、为18 ，则10月份的平均气温值为_ . 【导学号：51062112】205依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解(1)振幅为，最小正周期T，初相为.6分(2)图象如图所示15分10已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间. 【导学号：51062113】解(1)依题意得A5，周期T4，2分2.故y5sin(2x)，又图象过点P，4分5sin0，由已知可得
5、0，y5sin.7分(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，10分故函数f(x)的递增区间为(kZ).15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图象可知1a2，所以2a1.3函数f(x)Asin(x)的部分图象如图346所示图346(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4，2分.又f2sin2sin0，sin0.4分0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.7分(2)由(1)可得f2sin2sin，10分g(x)2422cos.12分x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.15分