1、23 幂 函 数23.1 幂函数的图象、性质与应用学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1通过具体实例了解幂函数的图象和性质2类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质 3体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性，并能进行简单的应用 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1 幂函数概念的理解应用学习目标预习导学典例精析栏目链接 例1 函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式解析：根据幂函数定义得 m2m11，解得m2或m1，当m
2、2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不合要求，故f(x)x3.点评：幂函数yx(R)其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对例1来说，还要根据单调性验根，以免增根 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练1已知函数f(x)(2m2m)xm2m1为幂函数且是奇函数，则实数m的值是_解析：f(x)为幂函数，2m2m1，得m12或m1.当m12时，f(x)x14 14 x，定义域为x0，显然不具有奇偶性；当m1时，f(x)x11x是奇函数 答案
3、：1题型2 利用你幂函数的性质比较大小学习目标预习导学典例精析栏目链接例2 比较下列各组中两个数的大小：(1)0.6611与0.7611；(2)(0.88)53与(0.89)53.解析：(1)函数yx611 在(0，)上是增函数，且00.60.7，0.66110.7611.(2)函数yx53 在(0，)上是增函数，且00.880.89，0.88530.8953，0.88530.8953，(0.88)53(0.89)53.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用
4、幂函数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大小学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练2比较下列各组数的大小：(1)1.513，1.713，1；(2)2223，10723，1.143；(3)3.823，3.925，(1.8)35；(4)31.4，51.5.分析：(1)考查yx13的单调性(2)考查yx23的单调性(3)找中间量0，1，从而比较大小；(4)构造中间量31.5.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)函数yx13在(0，)上单调递增，且1.71.51，1.7131.5131.(2)22232223
5、，1072371023，1143(1.1)2231.2123.幂函数yx23在(0，)上单调递减，且 710 22 22231.2123，即10723 22231.143.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(3)利用幂函数和指数函数的单调性可以发现 03.8231，(1.8)353.823(1.8)35.(4)它们的底和指数都不相同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.431.551.5，31.451.5.学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3 求幂函数的解析式例3 幂函数f(x)的图象过点(3，4 27)，求f(x)的表达式解析：设f(x)yx(R)，则4 27 3，即3343，34，故f(x)x34.点评：利用幂函数定义求解析式 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练3幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(9)_.3
