1、课时分层训练(六)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A.B1C.D2C由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3B13 C7D5B函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2Bm1或m2Cm2Dm1B由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函
2、数图象不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.4已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是()ABCDD由abc0，abc知a0，c0，则0，排除B，C.又f(0)c0，所以也排除A.5若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于() 【导学号：51062033】A1B1 C2D2B函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.二、填空题6(2017金华十校联合测试改编)已知函数f(x)ax22ax1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值为4，最小值为1，则a_，b_. 【导学号：
3、51062034】10因为函数f(x)的对称轴为x1，又a0，所以f(x)在2,3上单调递增，所以即解方程得a1，b0.7已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.8已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是_2,3f(x)(xa)25a2，根据f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.三、解答题9已知幂函数
4、f(x)x(m2m)1(mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围. 【导学号：51062035】解幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.4分又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得10分解得1a.a的取值范围为.15分10已知函数f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，2分f(x)
5、minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.7分(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；10分当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017浙江学军中学期中)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断Af(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4292512 0150
6、，满足题意当m1时，指数4(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_. 【导学号：51062036】由题意知，yf
7、(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点3(2017湖州市调测)已知函数f(x)ex(其中e是自然对数的底数)，g(x)x2ax1，aR.(1)记函数F(x)f(x)g(x)，且a0，求F(x)的单调递增区间；(2)若对任意x1，x20,2，x1x2，均有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立，求实数a的取值范围解(1)因为F(x)f(x)g(x)ex(x2ax1)，所以F(x)exx(a1)(x1
8、).2分令F(x)0，因为a0，得x1或x|g(x1)g(x2)|成立，不妨设x1x2，根据f(x)ex在0,2上单调递增，所以有f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|对x1x2恒成立，8分所以f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)x2恒成立，即对x1，x20,2，x1x2恒成立，所以f(x)g(x)和f(x)g(x)在0,2上都是单调递增函数.11分当f(x)g(x)0在0,2上恒成立时，得ex(2xa)0在0,2上恒成立，得a(ex2x)在0,2上恒成立因为(ex2x)在0,2上为单调减函数，所以(ex2x)在0,2上取得最大值1，解得a1.13分当f(x)g(x)0在0,2上恒成立时，得ex(2xa)0在0,2上恒成立，即aex2x在0,2上恒成立，因为ex2x在0，ln 2上单调递减，在ln 2,2上单调递增，所以ex2x在0,2上取得最小值22ln 2，所以a22ln 2，14分所以实数a的取值范围为1,22ln 2.15分