1、2018届南宁二中、柳州高中两校联考第一次考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则( )A B C D2复数(为虚数单位)的虚部是( )A1 B-1 C D3“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B在犯错误
2、的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”4若，且为第三象限角，则等于( )A7 B C1 D05设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A16 B20 C24 D266已知是不共线的向量， ，且三点共线，则( )A-1 B-2 C-2或1 D-1或27已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为( )A-1 B1 C-2 D28中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记
3、为，例如，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A21 B22 C23 D249某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D10已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C D11已知函数，若有，则的取值范围为( )A B C D12已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则
4、甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 14若变量满足约束条件，则的最小值等于 15已知抛物线的焦点为，准线，是上一点， 是直线与的一个交点，若，则 16已知数列2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角所对的边分别是，已知且（）求角的大小；（）若，延长至，使，且，求的面积18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂
5、商品可获利30元 （）若商店一天购进商品10件，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：件，)的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数101015105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数；若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间”为事件，求的估计值19已知三棱柱中，侧面底面，是的中点，（）求证：面； （）求直线与平面所成线面角的正弦值20已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，
6、线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由 21已知函数（）讨论函数的单调区间；（）对任意，且存在，使得不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围试卷
7、答案一、选择题1-5：CACAD 6-10：DDCBC 11、12：BC二、填空题13 14 15 164017三、解答题17【解析】（）由正弦定理得， ，又，（）设，则，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，的面积18【解析】（）当日需求量时，利润为；当日需求量时，利润所以利润与日需求量的函数关系式为：（）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元，事件发生当且仅当日需求量为9或10或11时由所给数据知，或10或11的频率为，故的估计值为0.719【解析】（）取中点，连接，中，故是等边
8、三角形，又，而与相交于，面，故，又，所以，又侧面底面于，在底面内，面（）过作平面，垂足为，连接，即为直线与平面所成的角，由（）知，侧面底面，所以平面，由等边知，又平面，由（）知面，所以，四边形是正方形，在中，所以直线与平面所成线面角的正弦值为20【解析】（）由题意知，又，所以，所以椭圆的方程为：（）设直线的方程为：，代入，得：，设，线段的中点为，则，由得：，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为：，令得：点的横坐标，因为，所以，所以所以线段上存在点使得，其中21【解析】（）当时， 在上恒成立，函数在上单调递减，当时，由得；由，得，在上递减，在上递增当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增（），记，则是递增的函数，即不等式等价于，即，令，则，令，得，可得在上递减，在上递增，而，即，实数的取值范围是22【解析】（）由，消去参数可得普通方程为，由，得曲线的直角坐标方程为；（）由（）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，23【解析】（）原不等式为：，能正确分成以下三类：当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即所以原不等式的解集为（）由已知函数，可得函数的最小值为4，由的解集非空得：解得或
