1、兴安县第三中学高一入学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）18的立方根为（ ）A2B2C2D42要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx13计算(a2)2的结果是（ ）Aa24Ba22a4Ca24a4Da244不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球5下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5B(a2)3a5Ca6a2a3Daa2a36如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，
2、1)若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为（ ）A2B3C4D5 7如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）AS1S2S3 BS3S2S1 CS2S3S1 DS1S3S2 8某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是4，平均数是3.89在直角坐标系中，我们把
3、横、纵坐标都为整数的点叫做整点对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”已知O是以原点为圆心，半径为的圆，则O的“整点直线”共有（ ）条A7B8C9D1010RtABC中，ACB90，AC20，BC10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CDDE的最小值为（ ）AB16CD20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：5(6)_12计算：_13如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、2、将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_14如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若165，则
4、2的度数为_ 15如图，ABC中，ABAC，A30，点D在AB上，ACD15，则的值是_16如图，ABC内接于O，BC12，A60，点D为弧BC上一动点，BE直线OD于点E当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：18（本题8分）如图，ABC的高AD、BE相交于点F，且有BFAC，求证：BDFADC19（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心
5、角的度数为_(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20（本题8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种
6、品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21（本题8分）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于E(1) 求证：AOEO(2) 连接DF，求tanFDE的值22（本题10分）如图，已知直线ymxn与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AEx轴于E，BFy轴于F(1) 若mk，n0，求A、B两点的坐标(用m表示)(2) 如图1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出y1y2与n的大小
7、关系，并证明(3) 如图2，M、N分别为反比例函数图象上的点，AMBNx轴若，且AM、BN之间的距离为5，则kb_ 23（本题10分）已知点I为ABC的内心(1) 如图1，AI交BC于点D，若ABAC6，BC4，求AI的长(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N 若MNAI，求证：MI2BMCN 如图3，AI交BC于点D若BAC60，AI4，请直接写出的值 24（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx24x5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OMON，过P
8、、Q作直线l(1) 探究与猜想： 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式 取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式 猜想：我们猜想直线l的解析式ykxb中，k总为定值，定值k为_，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP、BQ若ABP的面积等于ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AACADADCDB10提示：当CGAF时，CDDE有最小值由角平分线定理，得AFBFACCB21设BFx，则AF2x在RtAFC中，(10x)2202(2x)2，解得x1，x210（舍去）sinCAFsinCAF
9、CG16 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1111 121 13 142515 1615提示：过点A作AEBC于F，在AE上截取EFEC，连接FCCEF为等腰直角三角形ADCCFA（ASA）ADCFCEBC三、解答题（共8题，共72分）17解：18解：略19解：(1) 144；(2) 如图；(3) 160 20解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元 ，解得 (2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个 ，解得25m27 m为整数 m25、26、27(3) 第二次购买足球时，A种足球单价为50454（元），B种足球单价为800.972 当购买
10、B种足球越多时，费用越高 此时255425723150（元）21证明：(1) ABCDCB90AD、CD均为半圆的切线连接OFAE切半圆于EBAOFAO，CEOFEOBAECEA180DAFOEF90AOE90AOEO(2) 设OBOC2，则AB4RtAOBRtOECCEEF1，DE3，AE5过点F作FGDE于GFGAD即FG，EG，DGtanFDE22解：(1) A(1，m)、B(1，m)(2) 联立，整理得mx2nxk0x1x2，x1x2y1y2m(x1x2)2nn2nn(3) 设N(，m)、B(，m)，则BN设A(，n)、M(，n)，则AMAM、BN之间的距离为5mn5kb(mn)323
11、解：(1) (2) I为ABC的内心MAINAIAIMNAMIANI（ASA）AMNANM连接BI、CIBMICNI设BAICAI，ACIBCINIC90ABC18022MBI90BMIINCNI2BMCNNIMIMI2BMCN(3) 过点N作NGAD交MA的延长线于GANGAGN30ANAG，NGAING，得24解：(1) P(6，7)、Q(4，5)，PQ：y6x29P(7，16)、Q(3，8)，PQ：y6x26 设M(0，n)AP的解析式为ynxnAQ的解析式为ynxn联立，整理得x2(4n)x(5n)0xAxP1xP4n，xP5n同理：xQ5n设直线PQ的解析式为ykxb联立，整理得x2(4k)x(5b)0xPxQ4k5n5n4k，k6(3) SABP3SABQyP3yQkxPb3(kxQb)k66xP18xQb6(5n)18(5n)4b，解得b3n30xPxQ(5b)53n30(5n)(5n)，解得n3P(8，27)直线PQ的解析式为y6x21