1、第 1 页/共 22 页初中数学 9 年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题 6.5 反比例函数的应用姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项：本试卷满分 100 分，试题共 24 题答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2020 春吴中区期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数 y（度）20025040050010
2、00镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10A B C D 【分析】直接利用已知数据可得 xy100，进而得出答案【解析】由表格中数据可得：xy100，故 y 关于 x 的函数表达式为：y 故选：B2（2020 春溧水区期末）如图，曲线表示温度 T（）与时间 t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支当温度 T2时，时间 t 应（）A不小于 hB不大于 hC不小于 hD不大于 h【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可第 2 页/共 22 页【解析】设函数解析式为 T ，经过点（1，3），k133，函数解析式为 T ，当 T2时
3、，t h，故选：C3（2020宜昌）已知电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR（或者 I ），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）ABCD【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项【解析】当 U 一定时，电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为 I ，I 与 U 成反比例函数关系，但 R 不能小于 0，所以图象 A 不可能，B 可能；当 R 一定时，电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR，U 和 I 成正比例函数关系，所以 C、D 均有可能，故选：A4（2020 春镇江期末）已知某气球内充满了一定质量的
4、气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）第 3 页/共 22 页A不小于 m3B小于 m3C不小于 m3D小于 m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故 PV96；故当 P120，可判断 V 【解析】设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P 图象过点（1.6，60）k96即 P 在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，当 P120 时，V 故选：
5、A5（2020孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）AI BI CI DI 【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可【解析】设 I ，把（8，6）代入得：K8648，故这个反比例函数的解析式为：I 故选：C第 4 页/共 22 页6（2020 春姜堰区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气球体积 V（m3）的反比例函数，且当 V1.5m3 时，p16000Pa，当气球内的气压大于 40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆
6、炸，气球的体积应（）A不小于 0.5m3B不大于 0.5m3C不小于 0.6m3D不大于 0.6m3【分析】设函数解析式为 P ，把 V1.5m3 时，p16000Pa 代入函数解析式求出 k 值，代入 P 值即可得到有关 V 的不等式，从而确定正确的答案【解析】设函数解析式为 P ，当 V1.5m3 时，p16000Pa，kVp24000，p ，气球内的气压大于 40000Pa 时，气球将爆炸，4000，解得：V0.6，即气球的体积应不小于 0.6m3故选：C7（2020金平区模拟）如图，A、B 是函数 y （x0）上两点，点 P 在第一象限，且在函数 y （x0）下方，作 PBx 轴，PA
7、y 轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOPSBOP；若 OAOB，则 OP 平分AOB；若 SBOP2，则 SABP6A1 个B2 个C3 个D4 个第 5 页/共 22 页【分析】根据点 P 是动点，得到 BP 与 AP 不一定相等，判断出错误；设出点 P 的坐标，得出 AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出正确；利用角平分线定理的逆定理判断出正确；求出矩形 OMPN2，进而得出 mn2，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论【解析】点 P 是动点，BP 与 AP 不一定相等，BOP 与AOP 不一定全等，故不正确；设 P（m，n），BPy 轴，B（m，），BP|n|，SBOP
8、|n|m|3 mn|，PAx 轴，A（，n）AP|m|，SAOP|m|n|3 mn|，SAOPSBOP，正确；如图 1，作 PEOB 于 E，PFOA 于 F，SAOPSBOP，OAOB，PEPF，PEPF，PEOB，PFOA，第 6 页/共 22 页OP 平分AOB，正确；如图 2，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP 交 y 轴于 M，AMy 轴，BNx 轴，又MON90，四边形 OMPN 是矩形，点 A，B 在双曲线 y 上，SAMOSBNO3，SBOP2，SPMOSPNO1，S 矩形 OMPN2，mn2，m ，BP|n|3nn|2|n|，AP|m|，SABP 2|n|4，错误；故选
9、：B8（2019 秋三门县期末）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V（mL）与气体对气缸壁产生的压强 P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）第 7 页/共 22 页A气压 P 与体积 V 的关系式为 PkV（k0）B当气压 P70 时，体积 V 的取值范围为 70V80C当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 也变为原来的一半D当 60V100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小【分析】分别利用反比例函数的性质分析得出答案【解析】当 V60 时，P100，则 PV6000，A气压 P
10、 与体积 V 表达式为 P ，则 k0，故不符合题意；B当 P70 时，V 80，故不符合题意；C当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 变为原来的 2 倍，不符合题意；D当 60V100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，符合题意；故选：D9（2019 秋滦南县期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019 年1 月开始限产进行治污改造，其月利润 y（万元）与月份 x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4 月份的利润为 50 万元B治污改造完成后每月利润比前一个月增加
11、30 万元C治污改造完成前后共有 4 个月的利润低于 100 万元D9 月份该厂利润达到 200 万元第 8 页/共 22 页【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案【解析】A、设反比例函数的解析式为 y ，把（1，200）代入得，k200，反比例函数的解析式为：y ，当 x4 时，y50，4 月份的利润为 50 万元，故此选选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从 4 月到 6 月，利润从 50 万到 110 万，故每月利润比前一个月增加 30 万元，故此选选项正确，不合题意；C、当 y100 时，则 100 ，解得：x2，则只有 3 月，4 月，5 月共
12、 3 个月的利润低于 100 万元，故此选项不正确，符合题意D、设一次函数解析式为：ykx+b，则 ，解得：，故一次函数解析式为：y30 x70，故 y200 时，20030 x70，解得：x9，则治污改造完成后的第 5 个月，即 9 月份该厂利润达到 200 万元，故此选项正确，不合题意故选：C10（2020 春慈溪市期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分，则当 x16 时，大棚内第 9 页/共 2
13、2 页的温度约为（）A18B15.5C13.5D12【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将 x16 代入函数解析式求出 y 的值即可【解析】点 B（12，18）在双曲线 y 上，18 ，解得：k216当 x16 时，y 13.5，所以当 x16 时，大棚内的温度约为 13.5故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上11（2020 春海陵区校级期中）面积一定的长方形，长为 8 时宽为 5，当长为 10 时，宽为 4【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为 12 时的宽【解析】矩形的面积为定值，长为 8 时，宽为 5，矩形的面积为
14、40，设长为 y，宽为 x，则 y ，当长为 10 时，宽为：4故答案为：412（2020 春海陵区期末）某厂计划建造一个容积为 5104m3 的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积 S（m2）与其深度 h（m）的函数关系式是 S 【分析】根据长方体的容积公式：体积底面积深度可得 Sh5104，再整理即可【解析】由题意得：Sh5104，第 10 页/共 22 页S ，故答案为：S 13（2020 春昆山市期中）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示则其函数解析式为 P 【分析】设定反比例函数的表达式为 P ，将点（1
15、.6，60）代入上式，即可求解【解析】设反比例函数的表达式为 P ，将点（1.6，60）代入上式得：60 ，解得 k96，故函数的解析式为 P ，故答案为 P 14（2019 秋朔城区期末）山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为 0.16cm2 的拉面，则做出来的面条的长度为 800cm【分析】因为面条的总长度 y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200）
16、，从而可确定函数式，再把 x0.16 代入求出答案【解析】根据题意得：y ，过（0.04，3200）第 11 页/共 22 页kxy0.043200128，y （x0），当 x0.16 时，y 800（cm），故答案为：800cm15（2019 秋黄岩区期末）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为 F 【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位
17、：m）的函数解析式【解析】由题意可得：12000.5Fl，故 F 故答案为：F 16（2019 秋北京期末）某物体对地面的压强 P（Pa）与物体和地面的接触面积 S（m2）成反比例函数关系（如图）当该物体与地面的接触面积为 0.25m2 时，该物体对地面的压强是 4000 Pa【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【解析】设 P ，把（0.5，2000）代入得：k1000，故 P ，当 S0.25 时，P 4000（Pa）故答案为：4000第 12 页/共 22 页17（2020望城区模拟）在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点 A1，A2，A3在反比例函数 y
18、（x0）的图象上，点 B1，B2，B3反比例函数 y （k1，x0）的图象上，A1B1A2B2y 轴，已知点 A1，A2的横坐标分别为 1，2，令四边形 A1B1B2A2、A2B2B3A3、的面积分别为 S1、S2、（1）用含 k 的代数式表示 S1 （k1）（2）若 S1939，则 k 761【分析】（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于 y 轴的直线的性质计算 A1B1、A2B2、，最后根据梯形面积公式可得 S1 的面积；（2）分别计算 S2、S3、Sn 的值并找规律，根据已知 S1939 列方程可得 k 的值【解析】（1）A1B1A2B2y 轴，A1 和 B1 的横坐标相等，A2 和
19、 B2 的横坐标相等，An 和 Bn 的横坐标相等，点 A1，A2的横坐标分别为 1，2，点 B1，B2的横坐标分别为 1，2，点 A1，A2，A3在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B1，B2，B3反比例函数 y （k1，x0）的图象上，A1B1k1，A2B2 ，S1 1（k1）（k ），故答案为：；（2）由（1）同理得：A3B3 ，A4B4 ，S2 （k1）（k1），S3 ，第 13 页/共 22 页Sn ，S1939，（k1）39，解得：k761，故答案为：76118（2020河北）如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m
20、为 18 的整数）函数 y （x0）的图象为曲线 L（1）若 L 过点 T1，则 k 16；（2）若 L 过点 T4，则它必定还过另一点 Tm，则 m 5；（3）若曲线 L 使得 T1T8 这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则 k 的整数值有 7 个【分析】（1）由题意可求 T1T8 这些点的坐标，将点 T1 的坐标代入解析式可求解；（2）将点 T4 的坐标代入解析式可求 k 的值，将点 T5 代入，可求解；（3）由曲线 L 使得 T1T8 这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，可得 T1，T2，T7，T8 与 T3，T4，T5，T6 在曲线 L 的两侧，即可求解【解析】（1）每个台阶
21、的高和宽分别是 1 和 2，T1（16，1），T2（14，2），T3（12，3），T4（10，4），T5（8，5），T6（6，6），T7（4，7），T8（2，8），L 过点 T1，k16116，故答案为：16；（2）L 过点 T4，第 14 页/共 22 页k10440，反比例函数解析式为：y ，当 x8 时，y5，T5 在反比例函数图象上，m5，故答案为：5；（3）若曲线 L 过点 T1（16，1），T8（2，8）时，k16，若曲线 L 过点 T2（14，2），T7（4，7）时，k14228，若曲线 L 过点 T3（12，3），T6（6，6）时，k12336，若曲线 L 过点 T4（10，4
22、），T5（8，5）时，k40，曲线 L 使得 T1T8 这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，36k28，整数 k35，34，33，32，31，30，29 共 7 个，答案为：7三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020路南区一模）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600如图，煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例函数关系已知该材料初始温度是 32（1）分别求出材料煅烧和
23、锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于 400时，须停止操作那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造 12 分钟，并且当材料温度低于 400时，需要重新煅烧通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟第 15 页/共 22 页【分析】（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；锻造操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把 y480 代入 y 中，进一步求解可得答案；（3）根据题意列式计算即可【解析】（1）材料锻造时，设 y （k
24、0），由题意得 600 ，解得 k4800，当 y800 时，800，解得 x6，点 B 的坐标为（6，800）材料煅烧时，设 yax+32（a0），由题意得 8006a+32，解得 a128，材料煅烧时，y 与 x 的函数关系式为 y128x+32（0 x6）锻造操作时 y 与 x 的函数关系式为 y （x6）；（2）把 y400 代入 y 中，得 x12，1266（分），答：锻造的操作时间 6 分钟；（3）当 y400 时，即 400，第 16 页/共 22 页x12，锻造每个零件需要煅烧两次共 12 分钟，加工第一个零件一共需要 12+1224 分钟20（2020 春梁平区期末）某项研究
25、表明：人的眼睛疲劳系数 y 与睡眠时间 t（h）之间的函数关系如图所示其中，当睡眠时间少于 4 小时（0t4）时，眼睛疲劳系数 y 与睡眠时间 t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于 4 小时（4t6）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的一次函数，且当睡眠时间达到 6小时后，眼睛疲劳系数为 0，根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于 4 小时（4t6）时，眼睛疲劳系数 y 与睡眠时间 t 之间的函数表达式；（2）如果某人睡 2 小时后，再连续睡 m 小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 3，求 m 的值【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先
26、利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了 2 小时后，再连续睡眠了 m 小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了 3”列方程求解【解析】（1）根据题意，设当 4t6 时，眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 的函数关系式为：ykt+b（k0）它经过点（4，2）和（6，0），解得：，当睡眠时间不少于 4 小时，眼疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 的函数关系式是 yt+6；第 17 页/共 22 页（2）当睡眠时间不超过 4 小时（0t4）时，眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的反比例函数，设这个反比例函数为：y （k10），它经过点（4，2），y （0t4），当 t2 时，y 4，y431 代
27、入 yt+6 得 t5，m52321（2020 春泰兴市校级期中）疫情期间，某药店出售一批进价为 2 元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价 x（元）与日销售量 y（只）之间有如下关系：日销售单价 x（元）3456日销售量 y（只）2000150012001000（1）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过 10 元/只，请你求出当日销售单价 x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【分析】（1）由表知 xy60，据此可得 y （x0），画出函数图象
28、可得；（2）根据总利润每个口罩的利润口罩的日销售数量可得函数解析式；（3）根据反比例函数的性质求解可得【解析】（1）由表可知，xy6000，y （x0）；（2）根据题意，得：W（x2）y（x2）6000 ；（3）x10，6000 4800，第 18 页/共 22 页即当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 4800 元，答：当日销售单价 x 定为 10 元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是 4800 元22（2020 春宝应县期末）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值 1.0mg/l 时，环保局要求该企业立即整改，必须在 15 天
29、以内（含 15 天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/l）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB表示前 5 天的变化规律，从第 5 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当 x15 时，y 1，即可求解【解析】（1）由图象知，点 A、B 的坐标分别为（0，14）、（4，5），当 0 x5 时，设 AB 的表达式为 ykx+b，将点 A、B 的坐标代入上式得 ，解得 ，故 y2x+14；当 x5 时
30、，设函数的表达式为 y ，把点 B 的坐标（4，5）代入上式并解得：k20，故 y ；故函数的表达式为 y ；（2）不能，理由：当 x15 时，y 1，第 19 页/共 22 页故不能按期完成排污整改达标23（2020 春相城区期中）阅读理解：已知：对于实数 a0，b0，满足 a+b2 ，当且仅当 ab 时，等号成立，此时取得代数式 a+b 的最小值根据以上结论，解决以下问题：（1）拓展：若 a0，当且仅当 a 1 时，a 有最小值，最小值为 2；（2）应用：如图 1，已知点 P 为双曲线 y （x0）上的任意一点，过点 P 作 PAx 轴，PBy 轴，四边形 OAPB的周长取得最小值时，求出
31、点 P 的坐标以及周长最小值；如图 2，已知点 Q 是双曲线 y （x0）上一点，且 PQx 轴，连接 OP、OQ，当线段 OP 取得最小值时，在平面内取一点 C，使得以 O、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 C 的坐标【分析】（1）由题意得：a 2 2，此时 a ，即可求解；（2）四边形 OAPB 的周长2PB+2AP2（x ）2（2 ）8，此时 x ，解得 x2（舍去负值），则点 P（2，2），即可求解；（3）先求出点 P 的坐标，再分 PQ 是边、PQ 是对角线两种情况，利用平行四边形的性质即可求解【解析】（1）由题意得：a 2 2，故 a 有最小值为 2；此时 a ，解得
32、 a1（舍去负值），故答案为 1，2；（2）设点 P（x，），则四边形 OAPB 的周长2PB+2AP2（x ）2（2 ）8，此时 x ，解得 x2（舍去负值），则点 P（2，2），第 20 页/共 22 页故答案为：P（2，2），周长最小 8；（3）设点 P（x，），则由题意得：OP2x2+（）22x 8，当 OP 最小时，x ，解得 x2（舍去负值），故点 P（2，2），当 y2 时，y 2，解得 x4，即点 Q（4，2），则 PQ422，当 PQ 是边时，PQx 轴，四边形 OPQC 为平行四边形时，点 C 在 x 轴上，即 OCPQ2，则点 C（2，0）或（2，0）；当 PQ 是对角线
33、时，设点 C 的坐标为（x，y），由中点的性质得：（2+4）（x+0）且 （2+2）（0+y），解得 ，故点 C（6，4）故答案为：（2，0）、（2，0）或（6，4）24（2020 春鲤城区校级期中）已知点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，它们的横坐标分别为m，n，且 mn，过点 A，点 B 都向 x 轴，y 轴作垂线段，其中两条垂线段的交点为 C（1）如图，当 m2，n6 时，直接写出点 C 的坐标；（2）若 A（m，n），B（n，m）连接 OA，OB，AB，求AOB 的面积；（用含 m 的代数式表示）（3）设 ADx 轴于点 D，BEy 轴于点 E若 p1 ，且 1n4，则当点
34、 C 在直线 DE 上时，求 p的取值范围第 21 页/共 22 页【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）证明AOB 的面积S 梯形 ABNM （nm）（n+m）（n2m2），进而求解；（3）通过点 C 在直线 DE 上得到 m2n，进而求解【解析】（1）m2 时，y 3，A（2，3）同理 n6 时，y1，故 B（6，1）过点 A 向 y 轴作垂线段，过点 B 向 x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C，C（2，1）；（2）设点 A、B 向 x 轴作垂线的垂足分别为 M、N，点 A 向 y 轴作垂线的垂足为 H，如图 1，S 五边形 HABNOSAHO+SNBO+SOABS 矩形 HAMO+S 梯形 ABNM，而 SAHO+SNBOS 矩形 HAMOk，AOB 的面积S 梯形 ABNM （nm）（n+m）（n2m2），点 A 在反比例函数图象上，故 mn6，则 n ，AOB 的面积 （n2m2）；（3）如图 2点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，且横坐标分别为 m，n，A（m，），B（n，）（m0，n0），第 22 页/共 22 页D（m，0），E（0，），C（n，）设直线 DE 的解析式为 ykx+b，则 ，解得 ，直线 DE 的解析式为 y x 点 C 在直线 DE 上，n ，化简得 m2np1 1 ，当 n1 时，p1，当 n4 时，p ，1n4，故1p