1、2016年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|lg（1x）0，集合N=x|1x1，则MN=（）A（0，1）B0，1）C1，1D1，1）2已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A2iB1+2iC1+2iD12i3已知平面向量=（2，m），=，且（），则实数m的值为（）ABCD4设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）ABCD5“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax2在区间（，2内单调递减”的（）A
2、充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=7执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A4B5C6D78已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A3B2CD9若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（）A2B2C4D410若实数a，b，c，d满足（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）AB8CD2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（2
3、x1）（32x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是（用数字作答）12在约束条件下，当3m5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）13某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为1436的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为15已知在锐角ABC中，已知B=，|=2，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
4、b，c，且满足（2ab）cosCccosB=0（）求角C的值；（）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求ABC的面积17为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望18在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A
5、B=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值19已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn20已知函数（）记函数，求函数F（x）的最大值；（）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合21已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+
6、x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点若TMN的面积是TEF的面积的k倍，求k的最大值2016年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|lg（1x）0，集合N=x|1x1，则MN=（）A（0，1）B0，1）C1，1D1，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算
7、MN【解答】解：由题意知M=x|0x1，MN=x|0x1=（0，1），故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，解题时要认真审题，注意对数函数定义域的求法2已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（）A2iB1+2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数定义是法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：zi=2i，izi=i（2i），z=12i，则z的共轭复数=1+2i故选：B【点评】本题考查了复数定义是法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知平面向量=（2，m），=，且（），则实数m的值为（）ABCD【考点
8、】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值【解答】解：由，所以=再由（ab）b，所以=所以m=故选B【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量减法的坐标运算，是基础题4设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数
9、值的符号进一步进行判定【解答】解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2cosx，设f（x）=x2cosx，则f（x）=f（x），cos（x）=cosx，y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B令x=0，得f（0）=0排除D故选C【点评】本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题5“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax2在区间（，2内单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数思想；综合法；简易
10、逻辑【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax2=（x+a）2a22=（x+2）26，由二次函数可知函数在区间（，2内单调递减；若f（x）=x2+2ax2=（x+a）2a22在区间（，2内单调递减，则需a2，解得a2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax2在区间（，2内单调递减”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题6将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数
11、的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A4B5C6D7【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S30，退出循
12、环，输出i的值为6【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S30，S=4，i=3满足条件S30，S=11，i=4满足条件S30，S=26，i=5满足条件S30，S=57，i=6不满足条件S30，退出循环，输出i的值为6故选：C【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型，属于基础题8已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A3B2CD【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代
13、入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得【解答】解：依题意知抛物线的准线x=2，代入双曲线方程得y=，不妨设A（2， ）FAB是等腰直角三角形， =p=4，求得a=，双曲线的离心率为e=3，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出FAB为等腰直角三角形，属于中档题9若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（）A2B2C4D4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】转化思想；换元法；不等式的解法及应用【分析】运用换元法，设x+y=s，x
14、+2y=t，由xy0，可得s，t同号即有x=2st，y=ts，则+=+=4（+），再由基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：可令x+y=s，x+2y=t，由xy0，可得x，y同号，s，t同号即有x=2st，y=ts，则+=+=4（+）42=42，当且仅当t2=2s2，取得等号，即有所求最大值为42故选：C【点评】本题考查最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题10若实数a，b，c，d满足（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）AB8CD2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应
15、用【分析】化简得b=（a23lna），d=c+2；从而得（ac）2+（bd）2=（ac）2+（3lnaa2（c+2）2表示了点（a，3lnaa2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数图象，利用数形结合求解【解答】解：（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，b=（a23lna），d=c+2；（ac）2+（bd）2=（ac）2+（3lnaa2（c+2）2，其表示了点（a，3lnaa2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数y=3lnxx2与函数y=x+2的图象如下，（3lnxx2）=2x=；故令=1得，x=1；故切点为（1，1）；结合图象可知，切点到直线y=x+2的距离为=2；故（ac）2+
16、（bd）2的最小值为8；故选：B【点评】本题考查了函数的图象的作法及数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（2x1）（32x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是64（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可得出【解答】解：（32x）5的展开式的通项公式：Tr+1=35r（2x）r，令r=5，可得：（2x1）（32x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数为2（2）5=64故答案为：64【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12在约束
17、条件下，当3m5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是7，8（请用区间表示）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可【解答】解：由交点为A（2，0），B（4m，2m4），C（0，m），C（0，4），当3m4时可行域是四边形OABC，此时，7z8当4m5时可行域是OAC此时，zmax=8故答案为：7，8【点评】本题主要考查了简单的线性规划由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙
18、应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力13某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=11=，SABC=SABE=1=，SACD=1=，故答案为：【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力14
19、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为465【考点】进行简单的合情推理【专题】规律型【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2352，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2352，所以2
20、00的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465可求得200的所有正约数之和为465故答案为：465【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）15已知在锐角ABC中，已知B=，|=2，则的取值范围是（0，12）【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为B=，|=|=2，所以C（1，），设A（x，0）因为
21、ABC是锐角三角形，所以A+C=120，30A90，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1x4，则=x2x=（x）2，所以的范围为（0，12）故答案为：（0，12） 【点评】本题考查了向量的几何意义以及利用坐标法求数量积范围；属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ab）cosCccosB=0（）求角C的值；（）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）
22、2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：（）在ABC中，ccosB=（2ab）cosC，由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinAsinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，ABC中，sin（B+C）=sin（A）=sinA0，sinA=2sinAcosC，即sinA（12cosC）=0，可得cosC=又C是三角形的内角，C=（）C=，a+b=13，c=7，由余弦定理可得：72=a2+b22abcosC=a2+b2a
23、b=（a+b）23ab=1323ab，解得：ab=40，SABC=absinC=40=10【点评】本题求角C的大小并依此求三角形面积的最大值着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式三角函数的图象性质，属于中档题17为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良
24、”的人数，求的分布列及期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人成绩是“优良”的概率（）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望【解答】解：（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是优良的事件”为A，则； （）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为0123P【点评】本题考查概率的求法，
25、考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用18在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）要证明BCAB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加
26、以证明；（）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO侧面ABB1A1，AB1侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC面BCD，所以BCAB1（）解：如图
27、，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为，则sin=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题19已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，
28、求证：Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推式可得：再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得bn=，；利用“裂项求和”即可得出数列bn的前n项和为Tn，进而得到证明【解答】（I）解：2Sn+an=1，当n2时，2Sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当n=1时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（II）证明：bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=Tn【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数（）记函数，求函数F（x）的
29、最大值；（）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【专题】计算题；分类讨论；转化思想；分析法；综合法；导数的综合应用【分析】（）化简函数，的表达式，求出函数的导数，求出极值点以及端点的函数值，然后求函数F（x）的最大值；（）求出函数H（x）的值域为R求出在s，+）单调递增，其值域为然后求解函数的值域，通过（1）若se，求解值域，（2）若0se，函数的值域，判断是否满足题意，推出实数s的取值集合【解答】解：（）函数函数，F（x）=x2lnx，x，令F（x）=0，得，F（2）=4ln2，且，x=2时，
30、函数F（x）取得最大值，最大值为4ln2（）对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，函数H（x）的值域为R函数在s，+）单调递增，其值域为函数，当x=e时，y=0当xe时，y0，函数在e，+）单调递减，当0xe时，y0，函数在（0，e）单调递增（1）若se，函数在（0，e）单调递增，在（e，s）单调递减，其值域为，又，不符合题意；（2）若0se，函数在（0，s）单调递增，其值域为，由题意得，即s22elns0；令u（s）=s22elns，当时，u（s）0，u（s）在单调递增；当，u（s）0，u（s）在单调递减时，u（s）有最小值，从而u（s）0恒成立（当且仅当时，u（s）=0）由
31、（1）（2）得，u（s）=0，所以综上所述，实数s的取值集合为【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力21已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点若TMN的面积是TEF的面积的k倍，求k的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方
32、程【专题】计算题；转化思想；分析法；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆离心率，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程（）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），求出x0，y1+y2=2y0（y00）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，利用平方差法，推出通过D在椭圆C内部，得到，求出m的范围（）推出STMN=|t|，STEF=，利用，通过二次函数的最值求解k的最大值【解答】解：（）椭圆离心率，又，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，椭圆方程：（）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x
33、2=2x0=2，所以x0=1，y1+y2=2y0（y00）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，所以 由得，即即，l1：y=4y0x+m当x0=1时，y0=4y0+m，所以所以D点的坐标为又D在椭圆C内部，所以，解得且m0（）因为STMN=|t|，直线方程为：y=，联立，得xE=，所以E（，）到直线3xtyt=0的距离d=，直线方程为：y=，联立，得xF=，所以F（，），|TF|=，STEF=，所以=，令t2+12=n12，则=，当且仅当n=24，即等号成立，所以k的最大值为【点评】本题考查椭圆的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，二次函数的最值的求法，难度比较大