《高优指导》2017版高三数学（文）北师大版一轮复习课件：第四章 三角函数、解三角形 4.ppt

1、4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式考纲要求-2-考纲要求:1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.知识梳理-3-1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin()=sin cos cos sin.(2)cos()=cos cos sin sin.2.二倍角公式sin 2=2sin cos;cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;3.公式的变形(1)tan tan=tan()(1tan tan).(

2、2)1sin 2=(sin cos)2.双击自测-4-234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()(2)两角和与差的正切公式中的角,是任意的.()(3)cos 80cos 20-sin 80sin 20=cos(80-20)=cos 60=.()双击自测-5-234152.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-6-23415答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-7-234154.(2015长沙模拟)已知为第二象限角,sin+cos=,则cos 2=()答案解析解析关闭答案解析关

3、闭双击自测-8-234155.(2015上海,文1)函数f(x)=1-3sin2x的最小正周期为.答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-9-23415自测点评1.两角和与差的正弦公式概括为“正余、余正符号同”,两角和与差的余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是等号左边的“”与等号右边的“”一致.2.运用公式时要注意公式成立的条件.3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意:(1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分;(2)观察名,尽可能使得函数统一名称;(3)观察结构,利用公式,整体化简.核心考点-10-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1三角函数公式的基本

4、应用答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)设sin 2=-sin,则tan 2的值是.答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:在应用三角函数公式时应注意什么?解题心得:三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.核心考点-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)4cos 50-tan 40=()答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-15-考点1考点2考点3知识方

5、法易错易混考点2三角函数公式的逆用及变用例2(1)sin(65-x)cos(x-20)+cos(65-x)cos(110-x)的值为()答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为()答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:三角函数公式除了直接应用外,还能怎样应用?解题心得:运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练公式的直接应用,而且要熟悉公式的逆用及

6、变形,如tan+tan=tan(+)(1-tan tan)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.核心考点-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3三角函数公式运用中角的变换答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-24-考

7、点1考点2考点3知识方法易错易混思考:已知一个角或两个角的三角函数值,求另一角的三角函数值的一般思路是什么?解题心得:1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.核心考点-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-26-考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-27-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.解决三角函

8、数问题要重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角:对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,灵活使用公式;二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.核心考点-28-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.运用公式时要注意公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性,要注意升幂、降幂的灵活运用,要注意“1”的各种变形.3.在三角求值时,往往要估计角的范围后再求值.特别是在(0,)范围内,正弦值对应的角不唯一.