1、 槡 槡 槡 槡槡槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 1高一数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CDCBAAADBDCC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.314.215.1416.9三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17证明：(1)取 PC 的中点 G，连接 BG，FG，F 是 PD 的中点，FGCD，FG12CD，底面 ABCD 是菱形，E 是 AB 中点，BECD，BE12CD，BEFG，且 BEFG，四边形 BEFG 是平行四边形，EFBG，EF平面 PBC，BG平面 P
2、BC，EF平面 PBC.(5 分)(2)设 ACBDO，则 O 是 BD 中点，底面 ABCD 是菱形，BDAC，PBPD，O 是 BD 中点，BDPO，ACPOO，AC平面 PAC，PO平面 PAC，BD平面 PAC，BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC.(10 分)18解析：(1)甲班的 8 名学生的中考数学平均成绩为 x 甲134 分，乙班的 8 名学生的中考数学平均成绩为 x 乙134 分，乙班数据集中在 13(0 分)段，甲班数据较分散，乙班数学成绩更集中(6 分)(2)甲班 140 分以上的学生有 3 名，分别记为 a1，a2，a3，乙班 140 分以上的学生有 2 名，分别
3、记为 b1，b2，从这 5 名中随机抽取两名学生的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共 10 种，其中抽取的两名学生至少有一名来自乙班的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共 7 种至少有一名来自乙班的概率为 P 710.(12 分)19.解析：2CDDB，过点 D 作平行四边形可得 AD23 AB13 AC，21,33xy.（5 分）（2）由(1)得 AD(2，3)，3,0
4、,6BCACABAD BC.（12 分）220解析：(1)由频率分布直方图知分数小于 70 的频率为 1(0.040.02)100.4，故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4.(4 分)(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，故样本中分数小于 40 的频率为 0.05，则分数在区间40，50)内的频率为 1(0.040.020.020.01)100.050.05，估计总体中分数在区间40，50)内的人数为 4000.0520 人(8 分)(3)样本中分数不小于 70 的频率为 0.6，由已知得分数不小于 70 的男生的频率为 0.3，故总体中
5、男生的频率为 0.6，即总体中男生和女生人数的比例约为 32.(12 分)21.解析：(1)由已知及正弦定理得 sinBcosAsinAcos2BsinC，sinAcos2Bsin(AB)sinBcosA，2cos2BcosB10，cosB12或 1，B(0，)，cosB12，B23.(6 分)(2)在ABC 中，由余弦定理得 7AB242AB，解得 AB1，ABC 的面积 S1221 32 32.(12 分)22解析：(1)取 AB1 中点 E，连接 DE，EF，则 EF 綊 12AA1 綊 DC1，四边形 EFC1D 为平行四边形，DEFC1，DE 平面 ADB1，FC1 平面 ADB1，FC1平面 ADB1（5 分）（2）三棱柱 ABCA1B1C1 是正棱柱，C1FA1B1，C1FAA1，A1B1 AA1 A1，C1F平面 ABB1A1，DEFC1，DE平面 ABB1A1，DE平面 ADB1，平面 ADB1平面 ABB1A1，过点 A1 作 A1GAB1，则 A1G平面 ADB1，A1G 即为点 A1 到平面 ADB1 的距离，等于11112 2 22 632 3AA A BAB.（12 分）