1、四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则 ABCD2设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为 ABCD3已知向量，则 A-14B-4C4D14
2、4在正项等比数列中，若，则其前3项的和 A3B6C13D245一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是 A甲同学三个科目都达到优秀B乙同学只有一个科目达到优秀C丙同学只有一个科目达到优秀D三位同学都达到优秀的科目是数学6函数的图象大致为 ABCD7执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是 ABCD8.已知圆的半径为2，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为 A B C D9已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为若
3、在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于A B C D10已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为 ABCD11阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为 ABCD12已知函数，则 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则的值为_14(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为_.15
4、已知倾斜角为的直线过曲线的焦点F，且与C相交于不同的两点A，B（A在第一象限），则_.16已知平面内一正六边形的边长为，中心为点将该正六边形沿对角线折成二面角，则当二面角的平面角余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）由频率分布直方图估计
5、该校高三年级男生身高的中位数；（II）在这50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在内的概率.18（12分）在中，角、所对的边分别为、，且满足.（I）求角的大小；（II）若为的中点，且，求的最大值.19（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，平面，. （I）求证：平面；（II）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知函数（I）当时，求的单调区间;（II）当时,求的最小值21（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（I）证明：直线AB过定点：（II）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为
6、线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求和的直角坐标方程；（II）若与恰有4个公共点，求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.（I）求实数值；（II）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.2020年春四川省泸县第二中学高三第四学月考试理科数学参考答案1-5：CDBCC6-10:ADCBB11
7、-12:AB13114401521617解：（1）由频率分布直方图得频率为：，的频率为：，中位数为：.（2）在这50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，中的学生人数为人，编号为，中的学生人数为人，编号为，任意抽取2人的所有基本事件为，共15个，恰有一人身高在内包含的基本事件有，共8个，恰有一人身高在内的概率.18（1）由正弦定理及得，由知，则，化简得，.又，因此，；（2）如下图，由，又为的中点，则，等式两边平方得，所以，则，当且仅当时取等号，因此，的面积最大值为.19解：（1）证明：因为四边形是等腰梯形，所以.又，所以，因此，又，且，平面，所以平面.（2）取的中点，连接，由于，因此，又平面，平
8、面，所以.由于，平面，所以平面，故，所以为二面角的平面角.在等腰三角形中，由于，因此，又，因为，所以，所以以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为所以，即，令，则，则平面的法向量，设直线与平面所成角为，则 20解：当时，由，解得，由，解得故在上为减函数在上为增函数.当时，在上为增函数当时，在上为减函数，在上为增函数，当时，在上为减函数，综上所述，当时，当时，当时，21(1)证明：设,则又因为，所以.则切线DA的斜率为，故，整理得.设，同理得.,都满足直线方程.于是直线过点，而两个不同的点确定一条直线，所以直线方程为.即，当时等式恒成立所以直线恒过定点.（2）由（1）得直线的方程为.由，可得，于是.设分别为点到直线的距离，则.因此，四边形ADBE的面积.设M为线段AB的中点，则，由于，而，与向量平行，所以，解得或.当时，；当时因此，四边形的面积为3或.22(1)曲线的参数方程为(为参数),则,得,故的直角坐标方程为;由,得,故的直角坐标方程为.(2)因为与恰有4个公共点,则,当和相切时,此时与恰有2个公共点,圆的圆心到直线的距离,解得;当与恰有3个公共点时,此时圆过点,解得;故当与恰有4个公共点时,的取值范围为.23（1）由，得或，即或 不等式的解集为不等式的解集为从而1、3为方程的两根，解得，（2） 的定义域为，由柯西不等式可得：当且仅当，时等号成立，此时