1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2. 是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）A0 B1 C2 D33.命题“”的否定是（ ）A BC D4.某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A0116 B0927 C0834 D07265.设向量满足，且的夹角为，则（ ）A B C D6.已知函数则（ ）A19 B17 C
2、15 D137.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线的“黄金三角形”的面积是（ ）A B C1 D29.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（ ）A1 B2 C3 D410.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C D11.已知函数在上单调递减，则的取值不可能为（ ）A B C D12.设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸
3、上13.二项式展开式中的常数项为_14.在长方体中，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为_15.已知点在圆上，点在不等式组，表示的平面区域内，则线段长的最小值是_16.在四边形中，则四边形的面积为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值19.（本小题满分12分）已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0
4、分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1（1）求椭圆的标准方程；（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数的极值点请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
5、题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知点是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于（1）求证：四点共圆；（2）求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点（1）求圆锥曲线及直线的普通方程；（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当，解不等式；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题 题号123456789101112答案DCDBAADB
6、CADC二、填空题13. -540 14. 15 16三、解答题17解：（1）当时，；2分当时，4分因为也适合上式，因此，数列的通项公式为6分（2）由（1）知，故8分记数列的前项和为，则9分记，则，10分11分故数列的前项和为12分18解：（1）所以，又平面，所以因为，所以平面，4分又平面，故5分（2）不妨设，由（1）知，平面，所以以为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有，故有6分设平面的一个法向量，则，即，取，则；8分同理平面的一个法向量，9分，11分所以二面角的正弦值为12分19解：（1）“3分线外侧投入”，“踩线及3分线内侧投入”，“不能入篮”分别记为事件，则由题意知：2分因
7、为每次投篮为相互独立事件，故4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为4分（2）两次投篮后得分的可能取值为0，2，3，4，5，65分由于该生两次投篮互不影响，是相互独立事件，表示两次投篮都不能入篮，即得分都为0，则；表示一次是踩线及3分线内侧投入，另一次不能入篮，则；表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，则；表示两次都是踩线及3分线内侧投入，则；表示一次是3分线外侧投入，另一次是踩线及3分线内侧投入，则；表示两次都是3分线外侧投入，则9分（对值求出2个正确得1分，求出3个正确得2分，求错个扣1分）故的分布列为02345610分故的数学期望为12分20解：（1）由题知，2分解得3分故椭圆的标
8、准方程是4分（2）由（1）知点，5分设，联立方程，消去得，所以，7分则直线8分联立方程，消去得解得9分因为，所以，即，11分所以，即直线和直线交点的横坐标为定值412分21解：（1）当时，函数的定义域为1分，3分令，得；令，得，故函数的单调增区间是，单调减区间是5分（2）由于当时，6分当时，令，得（舍去）7分若，即，则，所以在上单调递增；若，即，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增8分当时，9分令，得，记，若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由，得且，当时，；当时，；当时，10分所以在上单调递减，在上单调递增；在上单调递减11分综上所述，当时，的极小值点为，极大值点为；当时，无极值点；当时， 的极小值点为12分22证明：（1）连接因为为切线，可知，2分，所以四点共圆4分（2）由切割线的定理可得，又，6分所以7分由相交弦的定理，可得，得，即9分因为，所以10分23解：（1）由（为参数），得1分所以，所以圆锥曲线的普通方程为2分圆锥曲线 的左焦点为，直线过点，4分故直线的直角坐标方程为5分（2）联立，消去得，7分则8分故10分24解：（1），2分或，4分，不等式的解集为5分（2），7分由题意得，9分即实数的取值范围是10分高考资源网版权所有，侵权必究！
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