1、高二数学（理科）试卷第 1 页 共 6 页2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 2数学（理科）试卷 第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知点A(3,1,4)，(3,5,10)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为()A.(0,4,6)B.(0,2,3)C.(0,2,3)D.(0,2,6)2.若直线 ax2y10 与直线 xy20 互相垂直，那么 a 的值等于()A1 B13 C23D23.在空间四边形 ABCD 中,AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点。如果EH、FG 交于一点 P，则()A.P
2、一定在直线 AC 上B.P 一定在直线 BD 上C.P 在直线 AC 或 BD 上D.P 既不在直线 BD 上,也不在 AC 上 4.已知，是相异两平面；m，n 是相异两直线，则下列命题中假命题的是()A.若m n，m ，则n B.若m ，m ，则 C.若m ，=n，则m nD.若m ，m ，则 5.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 6、直线 2x3yk0 和直线 xky120 的交点在 x 轴上，则 k 的值为()A24 B24C6 D6 7.如图，某几何体的三视图是三个
3、半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是283，则它的表面积是()高二数学（理科）试卷第 2 页 共 6 页A.17B.18C.20D.288.两圆2+2+4 4=0与2+2+2 12=0的公共弦长等于()A.43B.42C.32D.339.若 P，Q 分别为直线 3x4y120 与 6x8y50 上任意一点，则|PQ|的最小值为()A2910 B95 C185 D29510.已知命题 p：若 ，则 ，则2 2。在命题 ；()；()中，真命题是()A.B.C.D.11.若 x、y 满足2+2 2+4 20=0，则2+2的最小值是()A5 5B5 5C30 105D无法确定1
4、2.如图：正三棱柱 111中各棱长都相等，则二面角1 的平面角的正切值为()A62B3C1D233高二数学（理科）试卷第 3 页 共 6 页第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.命题“xR，3x22x10”的否定是_14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_ 15.过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,5)等距离的直线方程为_ 16.如图,圆锥 SO 中，AB、CD 为底面圆的两条直径，=，且AB CD，=2，P 为 SB 的中点。异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为_ 三、解答题（本大题共
5、6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知直线 l 的倾斜角为，且经过点P(1,1)（1）求直线 l 的方程；（2）求点A(3,4)关于直线 l 的对称点 的坐标 高二数学（理科）试卷第 4 页 共 6 页18.（本小题满分 12 分）已知命题 p：方程2 22+=0有两个不相等的实数根；命题 q：2+1 0)，点A(0,4)，B(2,2)（1）若线段 AB 的中垂线与圆 O 相切,求实数 a 的值；（2）过直线 AB 上的点 P 引圆 O 的两条切线，切点为 M、N，若=60，则称点 P 为“好点”.若直线 AB 上有且只有两个“好点”，求实数 a 的取值范围 高二数学（理科
6、）试卷第 6 页 共 6 页22.（本小题满分 12 分）已知三棱锥 中：AC BC，AC=BC=2，PA=PB=PC=3，O 是 AB 的中点，E 是 PB 的中点.（1）证明：平面PAB 平面 ABC；（2）求点 B 到平面 OEC 的距离 成绩查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2 二段考2 数学（理科）答题卡数学（理科）答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：注意事项注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2选择题部分请按题号
7、用2B铅笔填涂方框。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D二、填空题：本大题共二、
8、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）高二数学（理科）参考答案第 1 页 共 3 页 2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 2数学（理科）参考答案 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）16 BDBCAA;712 ABACCD 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13：x0R，3x202x010 14：2 15：3x+2y 7=0,4x+y
9、 6=0 16：2 三、解答题：（共 70 分）17：（10 分）解：(1)因为直线 l 的倾斜角为,所以直线 l 的斜率,由此直线 l 的方程为：y 1=(x 1),化为：x+y 2=05 分(2)设对称点A的坐标(a,b),则b4a3=1a+32+b+42 2=0,解得a=2，b=1 A(2,1)10 分 18：（12 分）解：(1)若 p 为真命题,则应有=8 4m 0,解得m 2 5 分 (2)若 q 为真命题,则有m+1 2,即m 1,因为p q为真命题,p q为假命题,则 p，q 应一真一假 当 p 真 q 假时,有m 2m 1，得1 m 2；当 p 假 q 真时,有m 2m 1，
10、无解 综上：m 的取值范围是1,2)12 分 高二数学（理科）参考答案第 2 页 共 3 页 19：（12 分）解：(1)设点M(x,y),则|OM|=x2+y2，|AM|=(x 3)2+y2,|OM|AM|=12,|AM|=2|OM|，即(x 3)2+y2=2x2+y2,两边平方整理得：x2+y2+2x 3=0，即为所求曲线 C 的方程；6 分 (2)由(1)得x2+y2+2x 3=0，整理得(x+1)2+y2=4。曲线 C 是以(1,0)为圆心，半径r=2的圆。i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1，显然与圆相切；ii)当过点N(1,3)的直线的斜率存在时，设方程为y
11、 3=k(x 1)，即kx y+3 k=0，直线与圆相切,得圆心到该直线的距离等于半径，|k+0+3k|k2+1=2,解之得k=512,可得直线方程为5x 12y+31=0。所以过点N(1,3)与曲线 C 相切的直线方程为x=1或5x 12y+31=012 分 20：（12 分）证明：(1)连接 AE,因为四边形 ABED 是的正方形，点 F 为 BD 的中点，所以点 F 为 AE 的中点，又点 G 为 EC 的中点，所以GF AC，又,所以GF 平面ABC.6 分(2)因为四边形 ABED 是的正方形，所以DA AB，又平面ABED 平面 ABC，平面ABED 平面ABC=AB,，所以DA
12、平面 ABC，又，所以DA BC，又AC BC，,，DA AC=A所以BC 平面ACD.12 分 高二数学（理科）参考答案第 3 页 共 3 页 21：（12 分）解：(1)由A(0,4),B(2,2)得 AB 的中点坐标为(1,3)，直线 AB 的斜率为1，所以 AB 的中垂线方程为y 3=1 (x 1)，即x y+2=0，又因为 AB 的中垂线与圆 O 相切，所以圆心 O 到 AB 中垂线的距离22=a，即a=26 分(2)连接 PO，OM，在Rt POM中，OM=a，所以PO=2OM=2a，所以点 P 的轨迹是以 O 为圆心，2a 为半径的圆，记为圆，则圆的方程为x2+y2=4a2，又因
13、为直线 AB 的方程为x+y 4=0，且直线 AB 上有且只有两个“好点”，则直线 AB 与圆相交，所以圆心 O 到直线 AB 的距离42 2a,故实数 a 的取值范围是(2,+)12 分 22：（12 分）证明：(1)连结 PO,在 PAB中：PA=PB，O 是 AB 中点，PO AB又 AC=BC=2，AC BC，AB=22,OB=OC=2 PA=PB=3，PO=7，PC2=PO2+OC2，PO OC 又AB OC=O，AB 平面 ABC，OC 平面 ABC，PO 平面 ABC,PO 平面 PAB，平面PAB 平面 ABC6 分 解：(2)OE是 PAB的中位线，OE=32 O是 AB 中点，AC=BC，OC AB 又平面PAB 平面 ABC，两平面的交线为 AB，OC 平面 PAB,OE 平面 PAB，OC OE 设点 B 到平面 OEC 的距离为 d，则VBOEC=VEOBC，13 SOEC d=13 SOBC 12 OP，点 B 到平面 OEC 的距离：d=SOBC12OPSOEC=12OBOC12OP12OEOC=143 12 分