1、2.1.1等式的性质与方程的解集必备知识基础练进阶训练第一层知识点一因式分解1.将多项式xx3因式分解正确的是()Ax(x21)Bx(1x2)Cx(x1)(x1)Dx(1x)(1x)2分解因式：a3a2a1_.3把下列各式分解因式：(1)x23x2_；(2)x237x36_；(3)(ab)211(ab)28_；(4)4m212m9_.知识点二方程的解集4.方程2x(x10)5x2(x1)的解集为()A. B.C2 D25若关于x的方程(22k)x1无解，则()Ak1 Bk1Ck1 Dk16一元二次方程x23x20的解集为()Ax1或x2 B1，2Cx1或x2 D1,27若(x2)(x1)x2m
2、xn，则mn等于()A1 B2C1 D2关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列变形中，正确的是()A若acbc，那么abB若，那么abC若|a|b|，那么abD若a2b2，那么ab2方程3x(2x4)1的解集是()A1 B2C3 D23方程y23y40的解集是()Ay1或y4 B1，4Cy1或y4 D1,44方程2mx1和3x12x1的解相同，则m的值为()A0 B1C2 D5方程(102x)(62x)32的解集是()Ax1或x7 B1,7Cx3或x5 D3,56(易错题)下列等式变形：若ab，则；若，则ab；若4a7b，则；若，则 4a7b，其中正确的个数是()A1 B2C3 D4二、
3、填空题7补全下列等式(1)a3b3_(因式分解)；(2)(ab)(a2abb2)_(化简)；(3)x2(mn)xmn_(因式分解)；(4)x2(5t)x5t_(因式分解)8若ab4，ab1，则(a1)2(b1)2的值为_9(探究题)方程x2mx5m5x(m为常数且m5)的解集为_三、解答题10分解因式：(1)9x281；(2)(x2y2)24x2y2；(3)3x(ab)6y(ba)；(4)6mn29m2nn3.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)若x2y2mx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值可以为()A1 B1C0 D22已知a，b，c 是ABC的三边的长，且满足a22b2c22b(
4、ac)0，则此三角形为_三角形3(学科素养运算能力)(1)求方程x2(k3)x3k0(k为常数)的解集； (2)方程ax3的解集A包含于方程x26x50的解集B，求a的值21.1等式的性质与方程的解集必备知识基础练1解析：xx3x(1x2)x(1x)(1x)故选D.答案：D2解析：a3a2a1a2(a1)(a1)(a21)(a1)(a1)2(a1)答案：(a1)2(a1)3解析：(1)x23x2(x1)(x2)；(2)x237x36(x1)(x36)；(3)(ab)211(ab)28(ab)4(ab)7(ab4)(ab7)；(4)4m212m9(2m3)2.答案：(1)(x1)(x2)(2)(
5、x1)(x36)(3)(ab4)(ab7)(4)(2m3)24解析：因为2x(x10)5x2(x1)，所以2xx105x2x2，即6x12，所以x2.答案：C5解析：当22k0时，方程无解，即k1.答案：A6解析：原方程可化为(x1)(x2)0，解得x1或x2，即方程的解集为1,2答案：D7解析：原式x2x2x2mxn，m1，n2.mn121.故选C.答案：C关键能力综合练1解析：A中若c0，则不能得到ab，C中|a|b|，可得到ab，D中a2b2，可得ab，B显然成立答案：B2解析：方程可化为5x5，即x1，所以方程的解集为1故选A.答案：A3解析：方程y23y40可化为(y1)(y4)0，
6、即y1或y4，所以方程的解集为1,4故选D.答案：D4解析：方程3x12x1的解集为2，方程2mx1可化为x12m，所以由已知可得12m2，即m.故选D.答案：D5解析：方程(102x)(62x)32可化为2832x4x20，x28x70，(x1)(x7)0，解得x1或x7，所以方程的解集为1,7故选B.答案：B6解析：利用等式的基本性质，且要注意基本性质(2)中两边不能除以一个为0的数，这是一个重要条件，进行判断时要检查是同乘还是同除，在同除时字母是否可以为0.故错误，正确答案：B7答案：(1)(ab)(a2abb2)(2)a3b3(3)(xm)(xn)(4)(x5)(xt)8解析：ab4，
7、ab1，(a1)2(b1)2(a1b1)(a1b1)(ab)(ab2)4(12)12.答案：129解析：原方程可化为x2(m5)x5m0，(x5)(xm)0，即x5或xm，所以方程的解集为5，m答案：5，m10解析：(1)原式9(x29)9(x3)(x3)(2)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.(3)原式3(ab)(x2y)(4)原式n(9m26mnn2)n(3mn)2.学科素养升级练1解析：x2y2mx5y6(xy)(xy)mx5y6，6可分解成(2)3或(3)2，因此，存在两种情况：由(1)可得m1，由(2)可得m1.故选AB.答案：AB2解析：a22b2c22b(ac)0，即a2b2b2c22ba2bc0，即(ab)2(bc)20，即ab0 ，bc0，所以abc.所以ABC是等边三角形答案：等边3解析：(1)原方程可化为(x3)(xk)0，当k3时，方程的解集为3，k，当k3时，方程的解集为3(2)原方程x26x50可化为(x1)(x5)0，即x1或x5，所以B1，5又当a0时，A，满足AB；当a0时，A，由AB，得1或5，即a3或a.综上可得，a0或a3或a.