1、学案35椭圆 班级_ 姓名_导学目标: 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义,几何图形、标准方程及其简单几何性质自主梳理11)椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两定点叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫_2)集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若_,则集合P为椭圆;(2)若_,则集合P为线段;(3)若_,则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点A1
2、( ),A2( )B1( ),B2( )A1( ),A2( )B1( ),B2( )轴长轴A1A2的长为_;短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率e_(0,1)a,b,c的关系自我检测1已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6 C4 D122椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2),那么k等于()A1 B1 C. D3 “mn0”是方程“mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知椭圆x2sin y2cos 1 (0b0)的右焦
3、点,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程;(2)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围9椭圆ax2by21与直线xy10相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|2,OC的斜率为,求椭圆的方程10已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程 (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由11设F1,F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB为锐角(其中O为原点),求直线l斜率k的取值范围12(2014广东)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。13、(2012广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:的离心率,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由。