1、第2节抛体运动的规律及其应用知识点1平抛运动1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动4基本规律(如图421)图421(1)位移关系(2)速度关系知识点2斜抛运动1定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图422所示)图422(
2、1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.1正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动()(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大()(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大()(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长()(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大()2对斜抛运动的理解做斜抛运动的物体，到达最高点时()A速度为
3、零，加速度方向向下B速度为零，加速度为零C具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D具有水平方向的速度和加速度C做斜抛运动的物体在最高点具有水平方向的速度，加速度始终竖直向下，C正确3平抛运动规律的理解从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组() 【导学号：92492167】Ah30 m，v010 m/sBh30 m，v030 m/sCh50 m，v030 m/sDh50 m，v010 m/sD要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan 中较大，应使自由下落的高度h较大，同时使水平速度v0较小，故选项D正确4平抛运动规
4、律的应用如图423所示为高度差h10.2 m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x1.0 m处，小物体以水平速度v2.0 m/s抛出，抛出点的高度h22.0 m，不计空气阻力，重力加速度取g10 m/s2.则()图423A落在平面AB上B落在平面CD上C落在竖直面BC上D落在C点B小物体下落h2h1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h2h1gt2，解得t0.6 s；相应时间内水平位移svt1.2 mx，所以物体落在了CD面上，B项正确平抛运动基本规律的应用1.飞行时间t，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同
5、决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量图424因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图424所示5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图425甲中A点和B点所示甲乙图425(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan ，如图425乙所示题组通关1(20
6、17长春模拟)如图426所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是()图426A在A点将小球以小于v的速度水平抛出B在A点将小球以大于v的速度水平抛出C在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，xvt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t.若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B
7、、C错误在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确2(2017山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是() 【导学号：92492168】A此时速度的大小是v0B运动时间是C竖直分速度大小等于水平分速度大小D运动的位移是C物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上：xv0t竖直方向上：hgt2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即xh，所以v0tgt2解得t，所以B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vygtg2v0，所以C错误；此时合速度的
8、大小为v0，所以A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以xhv0tv0，所以此时运动的合位移的大小为x，所以D正确3(2017长沙模拟)如图427所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为12，支架上分别放有A、B两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A、B在平板车上的落地到O点的距离之比为() 【导学号：92492169】图427A14B12C41D21B小球离开支架时小车的速度为v0，小球做
9、平抛运动，平板车做匀加速直线运动，小球在平板车上的落点到O点的距离即小球相对平板车的水平位移小球的水平位移为：xv0t竖直位移为：hgt2平板车的水平位移为：xv0tat2小球相对于平板车的水平位移为：xxxat2，与h成正比，所以A、B小球相对平板车的位移之比12，故B正确，A、C、D错误与斜面有关的平抛运动1.两种模型(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上2两种模型对比如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vxv0竖直：vygt合速度：v分解速度，构建速度三角形分解位移水平：xv0t竖直：ygt2合位移：s分解位移，构建位移三角形多维探究考向1物体从空中抛出落在斜面
10、上1(2017湛江模拟)如图428所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角60，AB两点高度差h1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()图428A2 m/sB2 m/sC4 m/sD m/sC根据hgt2得t s s；竖直分速度：vygt10 m/s刚要落到球拍上时速度大小v4 m/s，C正确，A、B、D错误考向2物体从斜面上平抛又落在斜面上2(多选)如图429所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测
11、得ABBCCD531由此可判断() 【导学号：92492170】图429AA、B、C处三个小球运动时间之比为123BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球竖直方向运动的位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan ，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为321，C项正确；三个小球的运动轨迹
12、(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误解决与斜面有关的平抛运动注意三点1明确已知的速度方向或位移方向，运用平抛运动的位移和速度规律列方程2善于利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移方向或速度方向的关系3特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解多体平抛问题母题(多选)如图4210所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的：不计空气阻力，则()图4210Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的初
13、速度比b的小Db的初速度比c的大BD根据平抛运动的规律hgt2，得t，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，B正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tbtc，所以vbvc，即b的初速度比c的大，选项D正确母题迁移迁移1三个物体落在不同的高度上1(2017贵阳模拟)如图4211所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb
14、、tc的关系分别是()图4211Avavbvc；tatbtcBvavbvc；tatbtcCvavbvc；tatbtcDvavbvc；tatbtcC三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由hgt2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以tatbtc，B、D项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，xv0t，由时间关系和位移关系可知，vcvbva，A项错误，C项正确迁移2两个物体的平抛问题2(2017江西省重点中学协作体联考)如图4212所示，将a、b两小球以大小为20 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向
15、相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是() 【导学号：92492171】图4212A80 mB100 mC200 mD180 mDa、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了(t1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan 解得：t5 s(另一个解舍去)，故抛出点A、B间的水平距离是v0tv0(t1)180 m，D正确迁移3两个物体平抛又和斜面结合3(多选)(2017石家庄模拟)如图4213所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点不计
16、空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图4213A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A、B在空中运动的时间比为2tan21D小球A、B在空中运动的时间比为tan21BC由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan 2tan ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan ，tan ，则，选项C正确，D错误求解多个物体平抛问题的三点注意1若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动2若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定3若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动