（全国版）2022高考数学一轮复习 第6章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和试题1（理含解析）.docx

1、第六章 数 列 第二讲 等差数列及其前 n 项和 练好题考点自测 1.下面结论正确的个数为()(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意 nN*,都有 2an+1=an+an+2.(3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数.(4)已知数列an的通项公式是 an=pn+q(其中 p,q 为常数),则数列an一定是等差数列.A.1 B.2 C.3 D.4 2.2018 全国,4,5 分理记 Sn为等差数列an的前 n 项和.若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=()A.-12 B.-10

2、 C.10 D.12 3.2020 全国卷,4,5 分理北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加 9 块.下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块,向外每环依次也增加 9 块.已知每层环数相同,且下层比中层多 729 块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3 699 块 B.3 474 块 C.3 402 块 D.3 339 块 4.2020 浙江,7,4 分已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差 d0,且 1.记 b1=S2,bn+1=S2n+2-S2n,nN*,下列等

3、式不可能成立的是()A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6 C.=a2a8 D.=b2b8 5.2020 北京,8,4 分在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记 Tn=a1a2an(n=1,2,),则数列Tn()A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 6.2020 山东,14,5 分将数列 2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列 an,则an的前 n 项和为 .7.2019 北京,10,5 分理设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a2=-3,S5=-10,则 a5=,Sn 的最小值为 .8.一个等差数列的前 1

4、2 项和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 3227,则该数列的公差 d=.拓展变式 1.2020 石家庄二检已知数列an中,a1=1,当 n2 时,an-1-an=an-1an.(1)求证:数列 是等差数列.(2)设 bn=a2n-1a2n+1,数列bn的前 n 项和为 Tn,求证:Tn1,且 am-1+am+1-1=0,S2m-1=39,则 m 等于()A.39 B.20 C.19 D.10(3)等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 ,则 =.4.2018 全国卷,17,12 分理记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15.(

5、1)求an的通项公式;(2)求 Sn,并求 Sn的最小值.答 案 第二讲 等差数列及其前 n 项和 1.B 对于(1),若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数,则这个数列是等差数列,故(1)错误;对于(2),由 2an+1=an+an+2得 an+1-an=an+2-an+1,故(2)正确;对于(3),数列an为等差数列的充分不必要条件是其通项公式为 n 的一次函数,故(3)错误;对于(4),由等差数列与一次函数的关系可得(4)正确.故选 B.2.B 解 法 一 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为d,3S3=S2+S4,3(3a1+d)=2a1+d+4a1+d,解

6、得d=-a1.a1=2,d=-3,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选 B.解 法 二 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为d,3S3=S2+S4,3S3=S3-a3+S3+a4,S3=a4-a3,3a1+d=d,又a1=2,d=-3,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选 B.3.C 由题意知,由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列,记为an,设数列an的公差为 d,前n 项和为 Sn,易知其首项 a1=9,d=9,所以 an=a1+(n-1)d=9n.由等差数列的性质知 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 也成等差数列,所以2(S2n-Sn)=Sn+S

7、3n-S2n,所以(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=S2n-2Sn=()-2()=9n2=729,得 n=9,所以三层共有扇面形石板的块数为 S3n=()()=3 402,故选 C.4.D 由bn+1=S2n+2-S2n,得b2=a3+a4=2a1+5d,b4=a7+a8=2a1+13d,b6=a11+a12,b8=a15+a16=2a1+29d.由等差数列的性质易知A成立;若2b4=b2+b6,则2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=2a7+2a8,故B成立;若 =a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),则a1=d,故C可能成立;若 =b2b8,即()=(2a1

8、+5d)(2a1+29d),则 ,与已知矛盾,故 D 不可能成立.5.B 设等差数列an的公差为d,a1=-9,a5=-1,a5=-9+4d=-1,d=2,an=-9+(n-1)2=2n-11.令an=2n-110,则n5.5.n5时,an0.T1=-90,T3=(-9)(-7)(-5)=-3150,T5=(-9)(-7)(-5)(-3)(-1)=-9450,且 an1,Tn+1Tn0,所以 Tn .2.(1)C 解法一 由 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得 am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以等差数列的公差为 d=am+1-am=3-2=1,由 (-),(-

9、),得 -,(-),解得 -,故选 C.解法二 由题意,知 Sm=()=0,所以 a1=-am=-(Sm-Sm-1)=-2,所以 am=2,a1=-2.又 am+1=Sm+1-Sm=3,所以公差 d=am+1-am=1,所以 3=am+1=a1+md=-2+m,所以 m=5.故选 C.解法三 数列an为等差数列,且其前 n 项和为 Sn,数列 也为等差数列.-,即-=0,解得 m=5.经检验为原方程的解.故选 C.(2)C 设等差数列an的首项为 a1,公差为 d,因为 a5+a10=12,所以 2a1+13d=12,所以 3a7+a9=3(a1+6d)+a1+8d=4a1+26d=2(2a1

10、+13d)=212=24.3.(1)B 解法一 S17=51,()=51,可得 a1+a17=6=2a9,解得 a9=3,2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选 B.解法二 由 S17=17a9=51,得 a9=3,则 2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选 B.(2)B 数列an为等差数列,则 am-1+am+1=2am,则 am-1+am+1-1=0 可化为 2am-1=0,解得 am=1.又 S2m-1=(2m-1)am=39,则 m=20.故选 B.(3)由等差数列前 n 项和的性质得 .4.(1)设an的公差为 d,由题意得 3a1+3d=-15.由 a1=-7 得 d=2.所以an的通项公式为 an=2n-9.(2)由(1)得 Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当 n=4 时,Sn取得最小值,最小值为-16.