《高三总复习》2013高中数学技能特训：3-6 正弦定理和余弦定理（人教B版） 含解析 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家3-6正弦定理和余弦定理基础巩固强化1.(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105C90 D75答案A解析ca，sinCsinAsin(18030C)sin(30C)sinCcosC，即sinCcosC，tanC.又C(0，180)，C120.故选A.(理)(2011郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形答案A解析依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，

2、即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosB0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A.2(文)(2011湖北八校联考)若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)答案C解析由条件知，asin60a，a2.(理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A为锐角，0A，BCAC，AB，B45.(理)(2012北京西城区期末)在ABC中，三

3、个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b，B，tanC2，则c_.答案2解析sin2CsinC.由正弦定理，得，cb2.10(2012河南商丘模拟)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC(3ac)cosB.(1)求cosB的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解析(1)由正弦定理得，sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB.又sinA0，cosB.(2)由2，可得accosB2.又cosB，ac6.由b2a2c22accosB，及b2，可得a2c212，(ac)20，即ac.ac.点评本题主要

4、考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力.能力拓展提升11.(文)(2011泉州质检)ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于()A30 B60C90 D120答案B解析依题意得acosCccosA2bcosB，根据正弦定理得，sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，则sin(AC)2sinBcosB，即sinB2sinBcosB，又0B180，所以cosB，所以B60，选B.(理)在ABC中，内角A、B、C对边的长度分别是a、b、c，已知c2，C，ABC的面积等于，则a、b的值分别为()Aa1，

5、b4 Ba4，b1Ca4，b4 Da2，b2答案D解析由余弦定理得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，ab4.联立解得a2，b2.12.(2011天津理，6)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.答案D解析如图，根据条件，设BD2，则ABAD，BC4.在ABC中，由正弦定理得，在ABD中，由余弦定理得，cosA，sinA，sinC，故选D.13(文)(2011济南外国语学校质检)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则A的大小为_答案解析sinBcosBs

6、in(B)，sin(B)1，0B，B，sinA，ab，AB，A.(理)(2011河南质量调研)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos，3，则ABC的面积为_答案2解析依题意得cosA2cos21，sinA，ABACcosA3，ABAC5，ABC的面积SABACsinA2.14(2011安阳月考)在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.15(2012天津文，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a2，c，cosA.(1)求sinC和b的值；(2)

7、求cos(2A)的值分析(1)由cosA及0A0，故解得b1.所以sinC，b1.(2)由cosA，sinA得，cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin.点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦关系、两角和的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查基本运算求解能力16(文)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值分析(1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函

8、数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决解析(1)mn，2sinBcos2B，sin2Bcos2B，即tan2B，又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40，又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立)，SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)点评本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖精巧，难度也不大，即符合在知识“交汇点”处命题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的关系的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的关系用坐标运算后转化为三角

9、函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解(理)已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列，且()18，求边c的长解析(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)在ABC中，由于sin(AB)sinC.mnsinC.又mnsin2C，sin2CsinC，2sinCcosCsinC.又sinC0，所以cosC.而0C，因此C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列得，2sinCsinAsinB，由正弦定理得，2cab.()18，18.即abcosC18，由(1)知，cosC，所以ab36.由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)23ab.c24c2336，c236.c6.版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究