1、第三章 导数及其应用 第一讲 导数的概念及运算 练好题考点自测 1.下列说法正确的是()(1)f(x)与 f(x0)(x0为常数)表示的意义相同.(2)在曲线 y=f(x)上某点处的切线与曲线 y=f(x)过某点的切线意义相同.(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(5)(sin )=cos .(6)(3x)=3xlog3e.(7)(log2x)=.A.(1)(2)(3)(5)(7)B.(4)(5)(7)C.(3)(7)D.(6)(7)2.某质点的位移 s(单位:m)关于时间 t(单位:s)的函数是 s=2t3-gt2(g=10 m/s2
2、),则当 t=2 s 时,它的加速度是()A.14 m/s2 B.4 m/s2 C.10 m/s2 D.-4 m/s2 3.设正弦函数 y=sin x 在 x=0 和 x=附近的平均变化率分别为 k1,k2,则 k1,k2的大小关系为()A.k1k2 B.k10)上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐标为 .拓展变式 1.2021 四省八校联考设函数 f(x)=x+g(x)在 R 上可导,且在 f(x)图象上的点(1,f(1)处的切线方程为 y=-x+2,则g(1)+g(1)的值为()A.-2 B.0 C.1 D.2 2.(1)2021 贵阳市摸底测试已知直线 y=kx-2 与曲线 y=xlnx
3、 在 x=e 处的切线平行,则实数 k 的值为 .(2)2021 安徽省四校联考已知曲线 y=在 x=x1处的切线为 l1,曲线 y=ln x 在 x=x2处的切线为 l2,且 l1l2,则 x2-x1的取值范围是 .(3)2016 全国卷,16,5 分理若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b=.答 案 第一讲 导数的概念及运算 1.C 由导数的概念、几何意义及导数公式可得(3)(7)正确.2.A 由质点在时刻 t 的速度 v(t)=s(t)=6t2-gt,加速度 a(t)=v(t)=12t-g,得当 t=2 s时,a(2)=v(2)
4、=122-10=14(m/s2).3.A y=sin x,y=(sin x)=cos x.k1=cos 0=1,k2=cos =0,k1k2.4.B f(x)=x4-2x3,f(x)=4x3-6x2,f(1)=-2,又 f(1)=1-2=-1,所求的切线方程为 y+1=-2(x-1),即 y=-2x+1.故选 B.5.-3 y=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得 y|x=0=(ax+1+a)ex|x=0=1+a=-2,所以 a=-3.6.e 由题意得 f(x)=exlnx+ex ,则 f(1)=e.7.(1,1)y=ex,则曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜
5、率k 切=1,又曲线y=(x0)上点P处的切线与曲线y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以曲线 y=(x0)在点 P 处的切线的斜率为-1,设 P(a,b)(a,b0),则曲线 y=(x0)上点 P 处的切线的斜率为|=-a-2=-1,可得 a=1,又 P(a,b)在曲线 y=上,所以 b=1,故 P(1,1).1.A 点(1,f(1)在切线 y=-x+2 上,f(1)=-1+2=1.又f(1)=-1,f(1)+f(1)=0.f(x)=x+g(x),f(x)=1+g(x),f(1)+f(1)=1+g(1)+1+g(1)=0,故 g(1)+g(1)=-2.故选 A.2.(1)2 由 y=xln
6、x,得 y=ln x+1,所以当 x=e 时,y=ln e+1=2,所以曲线 y=xlnx 在 x=e 处的切线的斜率为 2.又该切线与直线 y=kx-2 平行,所以 k=2.(2)(-,-1)令 f(x)=,g(x)=ln x,则切线 l1的斜率 k1=f(x1)=-,切线 l2的斜率k2=g(x2)=.l1l2,k1k2=-=-1,即 x2=-,x20,x11,x2-x1=-x1.令 h(x)=-x(x1),则h(x)=-.当 x1 时,y=2-x-ex为减函数,故 2-x-ex2-1-e10,h(x)0,h(x)在(1,+)上单调递减,h(x)h(1)=-1,x2-x1-1.(3)1-ln 2 设 y=kx+b 与 f(x)=ln x+2,g(x)=ln(x+1)分别相切于点(x1,y1),(x2,y2),则 k=f(x1)=g(x2)=-,即k=-()-,解得 x1=,k=2,y1=ln +2,因为(,ln +2)在 y=kx+b 上,所以 ln +2=2 +b,b=1-ln 2.
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