1、2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考 数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。满分150分。考试时间150分钟。一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，则的值为( )ABCD2.双曲线虚轴的一端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为( )A B C D 3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A68种B70种C72种D74种4.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为现样本中又加入一个新数据，此时样本
2、容量为，平均数为，方差为，则( )A，B，C，D，5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为( )A0.025%B0.032%C0.048%D0.02%6.已知直线的方向向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为( )A120B60C30D1507.已知斜率存在的直线与椭圆交于两点，且与圆切于点.若为线段的中点，则直线的斜率为( )A.B. C.或D.或8设，则( )ABCD二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分
3、选对的得2分，有选错的得0分.9下列各式正确的是( )ABCD10.一质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是( )AB事件A和事件B互为对立事件CD事件A和事件B相互独立11.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则( )A当时，EP/平面 B当时，取得最小值，其值为C的最小值为D当平面CEP时， 12已知分别是函数和的零点，则( )A B C D三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概
4、率分别为，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为 14.已知随机变量，且，则 .15.设多项式， 则 .16.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，点是抛物线上的任意一点，点是抛物线的对称轴与准线的交点,则 (2分），的最大值为 (3分）.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本题10分） 已知正项数列满足，且(1)求数列的通项公式；(2)记，记数列的前n项和为，证明：18（本题12分） 已知二项式 的展开式中 ， .给出下列条件：第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；各项系数之和为512；第7项为常数项.在上
5、面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.(1)求实数和的值；(2)求的展开式中的常数项.19（本题12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；班级成绩合计优秀非优秀甲班20乙班60合计210(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值附：a0.050.013.8416.63520.（本题12
6、分）如图，在中，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在线段上(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)求与平面所成角的正弦值的最大值21（本题12分）设，已知函数(1)求函数的单调区间；(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数a，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.22.（本题12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为，一条渐近线方程为，过的直线与双曲线的右支交于两点.(1)求双曲线的方程；(2)已知，若的外心的横坐标为，求直线的方程.2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考 数学试题答案一、单选题题号12345678选项CDB
7、AACDB二、 多选题题号9101112选项ADACDBCABC三、 填空题13、 14、0.9 15、 16、 （2分） （3分）四、解答题17、【解答】解：（1）数列中，由，可得又，则数列是首项为1公差为1的等差数列，则，则数列的通项公式为-5分（2）由（1）知，则则数列的前n项和由，可得，即-5分18、【解答】解：（1）由可知，解得；由得令得；由得，要使该项为常数，则；所以条件与得到的是同一结果，所以只有选择条件与和条件与；该两种组合都会得到，所以，解得；-6分（2）由（1）可知，所以有所以常数项为令，解得；所以常数项为.-6分19、【解答】解：(1)由题知优秀的人数为（人），所以列联表
8、如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2090110乙班4060100合计60150210假设 ：成绩和班级无关，则：6.635,根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故成绩与班级有关；-6分(2)因为，且 ，所以的分布列为：0123P 所以E()=0+1+2+3=.-6分20、【解答】解：（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，可得，设异面直线与所成角，则.故异面直线与所成角的余弦值为.-5分（2）若动点在线段上，设，则，可得，解得，即，则，由题意可知：平面的法向量为，设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，
9、取到最小值，所以的最大值为，注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.-7分21.【解答】解：（1），由，解得或，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以函数单调递增区间是，递减区间是.-5分（2）因为函数存在极值点，由（2）知：，且，因为，又，得，即，因为，则，依题意，即，因此，即，亦即，而，因此，所以对任意的正数a，为定值6.-7分22.【解答】解：（1）由题意可知，解得双曲线的方程为；-4分（2）由（1）知，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，外接圆的圆心的横坐标为0，此时，不合题意；-5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得设，则，由，解得或-7分，线段的中点为，且，设，由在线段的垂直平分线上，得 QIROR :uId: QIROR ，得，即，-9分故，且，化简得，解得或（舍去），-11分直线的方程为，即直线的方程为或-12分
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