（全国版）2022高考数学一轮复习 第12章 概率 第2讲 古典概型与几何概型试题2（理含解析）.docx

1、第十二章概 率 第二讲 古典概型与几何概型 1.2021 长春市第一次质量监测张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在 6:00 到 6:10 之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是 6:09,6:19,6:29,6:39,乙路公交车的到站时间是 6:00,6:10,6:20,6:30,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是()A.10%B.50%C.60%D.90%2.2021 安徽省示范高中联考在以正五边形 ABCDE 的顶点为顶点的三角形中,任取一

2、个,是钝角三角形的概率为()A.B.C.D.3.2021 石家庄质检北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日到 2022 年 2 月 20 日在北京和张家口举行.申奥成功后,中国邮政陆续发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从 2 枚会徽邮票、2 枚吉祥物邮票、1 枚冰上运动邮票共 5 枚邮票中任取 3 枚,则恰有 1 枚吉祥物邮票的概率为()A.B.C.D.4.2021 蓉城名校联考已知 x,y 满足|x|+|y|1,则事件“x2+y2 ”的概率为()A.B.C.1-D.1-5.2021 黑龙江

3、省六校阶段联考古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:如图 12-2-1,取线段 AB=2,过点 B 作 AB 的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB=1,连接 AC;图 12-2-1 以 C 为圆心,BC 长为半径画弧,交 AC 于点 D;以 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交 AB 于点 E.则点 E 为线段 AB 的黄金分割点.若在线段 AB 上随机取一点 F,则使得 BEAFAE 的概率约为(参考数据:2.236)()A.0.236 B.0.382 C.0.472 D.0.618 6.2021 江西七校第一次联考生活

4、中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节课程,连排六节,则“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率为()A.B.C.D.7.2020 石家庄市重点高中高三摸底测试大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙 3 个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配 1 名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.B.C.D.8.2020 唐山市摸底考试图 12-2-2 由一个半圆和一个四分之一圆构成,其中

5、空白部分为二者的重合部分,两个阴影部分分别记为 A 和 M.在此图内任取一点,此点取自 A 区域的概率记为 P(A),取自 M 区域的概率记为 P(M),则()图 12-2-2 A.P(A)P(M)B.P(A)0,y0,如图 D 12-2-4 中阴影部分所示,由几何概型的概率计算公式,得 ,解得=,选 C.图 D 12-2-4 19.B 将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有 66=36 个),其中点数之和为大于 8 的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共 4 种,则满足条件的概率为 .故选 B.20.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为 334.

6、由分层抽样的定义,有 A 类行业单位的个数为 200=60;B 类行业单位的个数为 200=60;C 类行业单位的个数为 200=80.A,B,C 三类行业的单位个数分别为 60,60,80.(2)记“选出的这 3 个单位中既有星级环保单位,又有非星级环保单位”为事件 M.在 A 类行业的 6 个单位中随机选取 3 个单位,这 3 个单位的考评分数的情形有:85,82,77,85,82,78,85,82,83,85,82,87,85,77,78,85,77,83,85,77,87,85,78,83,85,78,87,85,83,87,82,77,78,82,77,83,82,77,87,82,

7、78,83,82,78,87,82,83,87,77,78,83,77,78,87,77,83,87,78,83,87.共 20 种.这 3 个单位都是“星级”环保单位的情形有:85,82,83,85,82,87,85,83,87,82,83,87.共 4 种.这 3 个单位都是“非星级”环保单位的情形有 0 种.这 3 个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有 4 种.P(M)=1-.21.C 根据所给定义可知当 n=5 时,得出的数为 5,16,8,4,2,1.从中随机选取两个不同的数,基本事件有:5,16,5,8,5,4,5,2,5,1,16,8,16,4,16,2,16,1,8,4,8,2,8,1,4,2,4,1,2,1.共 15 个.而取出的这两个数都是偶数的基本事件有:16,8,16,4,16,2,8,4,8,2,4,2.共 6 个.所以随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为 P=.故选 C.22.D 由 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式,得 P(A)=P(B)=,P(C)=,所 以 P(A)=P(B)=P(C)=,正确;P(A)P(B)P(C)=,正确;而事件 A,B,C 不可能同时发生,故 P(ABC)=0,所以不正确;又 P(AB)=,P(AC)=,P(BC)=,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),正确.故选 D.