1、课时分层训练(十二)实际问题的函数建模A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2 xD根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2 x，可知满足题意2某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()【导学号：66482093】A118元 B105元
2、C106元 D108元D设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108，故选D.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图292甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示图292给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()【导学号：66482094】A BC DA由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4将出货单价为80元的商品按90元一个出
3、售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为()A85元 B90元C95元 D100元C设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当x95时，y最大5(2016四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf (t)aent满足f (5)ae5na，可得nln，f (t)a，因此，当k m
4、in后甲桶中的水只有 L时，f (k)aa，即，k10，由题可知mk55，故选A.二、填空题6在如图293所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.图29320设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)【导学号：66482095】8设过滤n次才能达到市场要
5、求，则2%n0.1%，即n，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.8(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时24由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.三、解答题9为了在夏季降温和冬季供暖时减少
6、能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f (x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x)达到最小，并求最小值.【导学号：66482096】解(1)由已知条件得C(0)8，则k40，2分因此f (x)6x20C(x)6x(0x10). 5分(2)f (x)6x101021070(万元)，7分当且仅当6x10，
7、即x5时等号成立，10分所以当隔热层厚度为5 cm时，总费用f (x)达到最小值，最小值为70万元. 12分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)设旅行团人数为x，由题得00)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5 ；(2)若物体的温度总不低于2 ，求m的取值范围解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，2分令2tx(x1)，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，2t2，即t1，经过1 min，物体的温度为5 . 5分(2)物体的温度总不低于2 ，即2恒成立，即m2t2恒成立，亦即m2恒成立. 7分令x，则0x1，m2(xx2). 10分xx22，m. 因此，当物体的温度总不低于2 时，m的取值范围是. 12分