1、重点强化课(二)平面向量复习导读从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁重点1平面向量的线性运算 (1) (2017深圳二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A.BC. D2图1 (2)在ABCD中，ABa，b,3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)(1)B(2)ab(1)因为()()()()，所以得所以，故选B. (2)如图所示，()()ba
2、bab.规律方法1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化2用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果3O在AB外，A，B，C三点共线，且，则有1.对点训练1设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()【导学号：66482224】A3B4C5D6B因为D为AB的中点，则()，又20，所以，所以O为CD的中点又因为D为AB的中点，所以SAOCSADCSABC，则4.重点2平面向量数量积的综合应用 (2016杭州模拟)已知两定点M(
3、4,0)，N(1,0)，动点P满足|2|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f (a)，求f (a)的取值范围解(1)设P的坐标为(x，y)，则(4x，y)，(1x，y)动点P满足|2|，2，整理得x2y24. 4分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为xa，不妨设A在B的上方，直线方程与x2y24联立，可得A(a，)，B(a，)，f (a)(0，)(0，)a24；6分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为yk(xa)，代入x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，设A(x1，y1)，B
4、(x2，y2)，则x1x2，x1x2，f (a)(x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得f (a)a24. 10分点G(a,0)是轨迹C内部一点，2a2，0a24，4a240，f (a)的取值范围是4,0). 12分规律方法1.本题充分发挥向量的载体作用，将平面向量与解析几何有机结合，通过平面向量数量积的坐标运算进行转化，使问题的条件明晰化2利用平面向量可以解决长度、角度与垂直问题对点训练2(1)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1BC.1 D2(2)(2016四川成都模拟)已知菱
5、形ABCD的边长为2，B，点P满足AP，R，若3，则的值为()【导学号：66482225】A. BC. D(1)C(2)A(1)a，b是单位向量，且ab0，|a|b|1，|ab|2a22abb22，|ab|.又|cab|1，|c|ab|cab|1.从而|c|ab|11，|c|的最大值为1.(2)法一：由题意可得22cos602，()()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，故选A.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由BD(3，)(x1，)3x333x3，得x1.，.故选A.重点3平面向量与三角函数的综合应用 (201
6、7合肥二次质检)已知m，n(cosx,1)(1)若mn，求tanx的值；(2)若函数f (x)mn，x0，求f (x)的单调增区间解(1)由mn得sincosx0，3分展开变形可得sinxcosx，即tanx. 5分(2)f (x)mnsin，7分由2k2x2k，kZ得kxk，kZ. 10分又因为x0，所以f (x)的递增区间为和. 12分规律方法平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等对点训练3已知O为坐标原点，向量(3sin，cos)，(2sin，5sin4cos)，且，则tan的值为()【导学号：66482226】ABC. DA由题意知6sin2cos(5sin4cos)0，即6sin25sincos4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan40，由于， 则tan0，解得tan，故选A.