1、专题检测（十八）函数的图象与性质 A 组“124”满分练一、选择题1.函数 ylog2(2x4)1x3的定义域是()A.(2，3)B.(2，)C.(3，)D.(2，3)(3，)解析：选 D 由题意得2x40，x30，解得 x2 且 x3，所以函数 ylog2(2x4)1x3的定义域为(2，3)(3，)，故选 D.2.若函数 f(x)满足 f(1ln x)1x，则 f(2)()A.12B.eC.1eD.1解析：选 B 法一：令 1ln xt，则 xe1t，于是 f(t)1e1t，即 f(x)1e1x，故 f(2)e.法二：由 1ln x2，得 x1e，这时1x11ee，即 f(2)e.3.(20
2、19长沙市统一模拟考试)下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是()A.f(x)sin xxB.f(x)ln(x1)ln(x1)C.f(x)exex2D.f(x)exex2解析：选 D 由题意，f(x)sin xx，该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，而 f(x)cos x10，即在定义域内 f(x)sin xx 单调递减，故 A 不满足；对于 B，研究定义域可得x10，x10，即该函数的定义域为(1，)，所以该函数是非奇非偶函数，故 B 不满足；对于 C，函数的定义域为 R，f(x)f(x)，所以该函数是偶函数，不满足图象关于原点对称的条件，故 C 不满足；对于 D，函数
3、的定义域为 R，f(x)f(x)，所以该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件，又 f(x)exex20，所以该函数在其定义域内单调递增，满足题目中的条件，故选 D.4.(2019江西九江两校 3 月联考)已知函数 f(x)x2axb 的图象过坐标原点，且满足 f(x)f(1x)，则函数 f(x)在1，3上的值域为()A.0，12 B.14，12C.12，12D.34，12解析：选 B 因为函数 f(x)x2axb 的图象过坐标原点，所以 f(0)0，则 b0.由 f(x)f(1x)，可知函数的图象的对称轴为直线 x12，即 a2112，所以 a1，则 f(x)x2xx12214，所以当 x
4、12时，f(x)取得最小值，且最小值为14.又 f(1)0，f(3)12，所以 f(x)在1，3上的值域为14，12.故选 B.5.函数 f(x)ln|x|1ex的图象大致为()解析：选 C 函数 f(x)ln|x|1ex是非奇非偶函数，排除 A、B；函数 f(x)ln|x|1ex的零点是 xe1，当 xe 时，f(e)2ee1e，排除选项 D.6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)解析：选 D 因为
5、 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3).由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x4)f(x)，得 f(11)f(3)f(1)f(1).因为 f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x)在区间2，2上是增函数，所以 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11).7.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1 上的图象，则 f(2 019)f(2 020)()A.2B.1
6、C.1 D.0解析：选 B 因为函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，所以 f(2 019)f(2 0196733)f(0)，f(2 020)f(2 0206733)f(1)，由题中图象知 f(0)0，f(1)1，所以 f(2 019)f(2 020)f(0)f(1)011，故选 B.8.(2019湖北武汉 3 月联考)设函数 f(x)1，x0，0，x0，1，x0，g(x)x2f(x1)，则函数 g(x)的单调递减区间是()A.(，0 B.0，1)C.1，)D.1，0解析：选 B 由题意知 g(x)x2f(x1)x2，x1，0，x1，x2，x1，画出函数 g(x)的图象(图略
7、)，由图可得函数 g(x)的单调递减区间为0，1).故选 B.9.(2019湖北省部分重点中学 4 月联考)已知函数 f(x)x2，x0，1x，x0，g(x)f(x)，则函数g(x)的图象大致是()解析：选 D 先画出函数 f(x)x2，x0，1x，x0的图象，如图(1)所示，再根据函数 f(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数f(x)的图象，即 g(x)的图象，如图(2)所示，故选 D.10.(2019湖北武汉部分重点中学 3 月联考)已知偶函数 f(x)在0，)上单调递减，f(1)1，若 f(2x1)1，则 x 的取值范围为()A.(，1 B.1，)C.0，1 D.(，01，
8、)解析：选 C 由题意，得 f(x)在(，0上单调递增，且 f(1)1，所以 f(2x1)f(1)，则|2x1|1，解得 0 x1.故选 C.11.已知函数 f(x)3（a3）x2，x1，4aln x，x1，对于任意的 x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0 成立，则实数 a 的取值范围是()A.(，3 B.(，3)C.(3，)D.1，3)解析：选 D 由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数 f(x)为 R 上的单调递减函数，则a30，3（a3）24a，解得 1a3.故选 D.12.已知 f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|
9、f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则 h(x)()A.有最小值1，最大值 1B.有最大值 1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值解析：选 C 作出函数 g(x)1x2 和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数 h(x)的图象如图所示，由图象得函数 h(x)有最小值1，无最大值.二、填空题13.(2019山东济宁期末改编)已知函数 f(x)ln xb，x1，ex2，x1，若 f(e)3f(0)，则 b_，函数 f(x)的值域为_.解析：由 f(e)3f(0)得 1b3(1)，即 b2，即函数 f(x)ln x2，x1，ex2，x1.当 x1 时，yln x2
10、2；当 x1 时，yex2(2，e2.故函数 f(x)的值域为(2，e2(2，).答案：2(2，e2(2，)14.(2019全国卷)已知 f(x)是奇函数，且当 x0，则x0.当 x0，且 a1)，则当1f(1)1 时，a 的取值范围为_.解析：因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(1)f(1)loga2.因为1f(1)1，所以1loga21，所以 loga1aloga21 时，原不等式等价于1a2，解得 a2；当 0a2，a2，解得 0a3 成立，则实数 m的取值范围是()A.(1，)B.(，1)C.0，12D.12，1解析：选 D 由2x2x0，得2x3 成立等价于不等式 f
11、1m f(1)成立，所以21m2，1m1，解得12m1.故选 D.5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数 f(x)的图象恰好经过 n(nN*)个整点，则称函数 f(x)为 n 阶整点函数，给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)13x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A.B.C.D.解析：选 C 对于函数 f(x)sin 2x，它的图象(图略)只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，排除 D；对于函数 g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，所以它不是一阶整点函数，排除 A；对于函数 h(x)13x，它的图象
12、(图略)经过整点(0，1)，(1，3)，所以它不是一阶整点函数，排除 B.6.已知函数 f(x)的图象关于点(3，2)对称，则函数 h(x)f(x1)3 的图象的对称中心为_.解析：函数 h(x)f(x1)3 的图象是由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3个单位得到的，又 f(x)的图象关于点(3，2)对称，所以函数 h(x)的图象的对称中心为(4，1).答案：(4，1)7.设函数 f(x)x（x1），x0，f（x），x0，则满足 f(x)f(x1)2 的 x 的取值范围是_.解析：当 x0 时，f(x)f(x)x(x1)x(x1)，若 x0，则 x11，由 f(x)f(x
13、1)2 得x(x1)(x1)x2，即2x21，此时恒成立，此时 x0.若 x1，则 x10，由 f(x)f(x1)2 得 x(x1)(x1)(x2)2，即 x22x0，即 0 x2，此时 1x2.若 0 x1，则 x10，则由 f(x)f(x1)2 得 x(x1)(x1)x2，即 02，此时不等式恒成立，此时 0 x1，综上 x2，即不等式的解集为(，2).答案：(，2)8.若函数 yf(x)满足：对于 yf(x)图象上任意一点 P(x1，f(x1)，总存在点 P(x2，f(x2)也在 yf(x)图象上，使得 x1x2f(x1)f(x2)0 成立，称函数 yf(x)是“特殊对点函数”.给出下列
14、五个函数：yx1；yex2；yln x；y 1x2(其中 e 为自然对数底数).其中是“特殊对点函数”的序号是_.(写出所有正确的序号)解析：由 P(x1，f(x1)，P(x2，f(x2)满足 x1x2f(x1)f(x2)0，知OPOP 0，即OPOP.yx1.当 P(1，1)时，由图象知满足OPOP 的点 P(x2，f(x2)不在 yx1 上，故yx1 不是“特殊对点函数”；yex2.作出函数 yex2 的图象，由图象知，满足OPOP 的点 P(x2，f(x2)都在 yf(x)图象上，则是“特殊对点函数”；yln x.当 P(1，0)时，满足OPOP 的点不在 yln x 上，故yln x 不是“特殊对点函数”；y 1x2.作出函数 y 1x2的图象，由图象知，满足OPOP 的点 P(x2，f(x2)都在 yf(x)图象上，则是“特殊对点函数”.答案：
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