1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则（ ）A. B. C. D.3.如图所示，当输入a,b的值分别为2,3时，最后输出的M的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.设是两个非零向量，若命题，命题夹角是锐角，则命题是命题成立的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则的值为（ ）A. B
2、. C. D. 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙各组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A. B. C. D.7.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则该 三棱柱的侧视图的面积为（ ）A. B. C. D.8.等差数列和等比数列的首项都是1，公差、公比都是2，则A. B. C. D.9.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线的一个焦点F与
3、抛物线的焦点相同，它们交于A,B两点，且直线AB过点F,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量服从正态分布，且，则 .14.P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于 .15.函数，若对任意恒有，则实数的取值范围是 .16.在中，O是外接圆的
4、圆心，若则周长的最大值 .三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）设数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，梯形ABEF中，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面平面.（1）求证：平面（2）求平面BEF和平面ABCD所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了了解该项目受欢迎程度，在某班男生、女生中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2
5、）根据题目要求，完成列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20.（本小题满分12分） 已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的左右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形的面积最大值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：若，则.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，AB,CD是圆O的两条相互垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的
6、切线交AB的延长线与F,连结CE交AB于G点.（1）求证：（2）若圆O的半径为，求的长.23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）设曲线和交于两点，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程.24. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲 已知函数的值域为.（1）求实数的值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.2016年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 二、填空题：(每小题5分，共20分)
7、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解:(I)当时，得；当时，由得，两式相减得，即（）,知数列是以为首项, 为公比的等比数列,故6分(II)由已知得：两式相减得， 整理得. 12分18.（本小题满分12分） ()证法1：如图，记中点为，与交点为，连结，,由题设知，, ，即，知四边形为平行四边形，有，即，又平面，平面，所以平面.6分证法2:由题设知，两两相互垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则,，.设平面的一个法向量为，又，不妨取，则，又，即，又平面，平面.6分（）由()知，平面的法向量，不妨取平面 的一个法向量为，则，平
8、面和平面所成锐二面角的余弦值为. 12分解法2:设平面和平面所成锐二面角的余弦值为,则由在平面上射影为知, 依题意得,得所以,即平面和平面所成锐二面角的余弦值为. 12分解法3:延长交延长线于点,连接,则所求二面角为,过作于,连接,根据平面,及得(三垂线定理),即是所求二面角的平面角在中,得在中, ,得 ,即平面和平面所成锐二面角的余弦值为 . 12分19.（本小题满分12分）解: () 依题意知,喜欢这项活动的男生有人,女生有人,从中选一人有种选法,其中选到男生有种，所求概率为 5分 ()将代入 得知有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”. 12分 20.（本小题满分12分）解:（I）依题
9、意, 即椭圆的方程为:. 5分（II）设过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,则,即,由韦达定理可得：，椭圆的内接平行四边形面积为，令,则，注意到在上单调递减,所以,当且仅当,即时等号成立.故这个平行四边形面积的最大值为. 12分 21.（本小题满分12分）解: （）解法1:令，得；令，得，即在单调递减，在上单调递增,可知,解得. 5分解法2: ,即令,则令，得；令，得，即在单调递减，在上单调递增,可知,可得. 5分（II）取,知,由（）知,即, 10分 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）解：(）证明:连接,由弦切角定理知 又 即 5分由切割线定理得,所以()解法1:由知,在中,由得,在中, 由得,于是.解法2:由知,，,在中,由得,由相交弦定理得：，即,所以. 10分 23.（本小题满分10分）解: （I）曲线化为直角坐标方程为:,即；曲线为参数) 化为直角坐标方程为:,即. 5分 （II）即,线段的中点为,则以线段为直径的圆的直角坐标方程为 10分24. （本小题满分10分）解: （I）对于任意,可知,解得 或. 5分（II）依题意有,即,解得.10分高考资源网版权所有，侵权必究！
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