1、山东省日照市2014届高三12月校际联考数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ） (A) (B) (C) (D)2.若函数则（e为自然对数的底数）=（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3.已知为第二象限角，且，则的值是（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析：因为为第二象限角，所以所以考点：任意角的三角函数，诱导公式.4.已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 其中真命题的个数为（ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)05.函数是（
2、 ）(A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数6.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（ ） (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .选B.考点：等比数列的通项公式、求和公式7.函数的大致图象为（ ）8.已知函数，则（ ） (A)0 (B)2 (C)2 (D)49.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
3、(A) (B) (C) (D)考点：三视图，几何体的体积.10.设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】试题分析：函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.选D.考点：充要条件，指数函数、幂函数的性质.11.函数的零点所在区间是（ ）12.已知外接圆的半径为1，圆心为O若，且，则等于（ ）(A) (B) (C) (D)3第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已
4、知向量，向量，且，则实数x等于_.14.，计算，推测当时，有_15.设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_【答案】4【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为考点：简单线性规划的应用16.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题其中真命题的序号是_（把所有真命题的序号都填上）考点：平行关系，垂直关系.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b
5、、c，且角A、B、C成等差教列 ( I)若，求边c的值； ( II)设，求角A的最大值18.（本小题满分12分）已知函数. ( I)若函数为奇函数，求实数的值； ( II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点(I)求证：BC平面EFG；(II)求证：DH平面AEG【答案】（）见解析；（）见解析.（）因为平面，所以，即， 8分因为，所以=，+=90，所以+=90，所以 ，又因为=，所以平面 . 12分考点：立体几何的平行关系、垂直关系.20.（本小题满
6、分12分）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和 (I)求数列的通项公式； (II)设, 求数列的前n项和【答案】（）.（）由（） 21.（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B市园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）( I)将S表示为的函数；( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积 【答案】（） （）.【解析】试题分析：（）根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长，即得到S表示
7、为的函数.（）通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解.试题解析：（）如图，22.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f (x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；()当a=-1时，证明【答案】() 在区间上为增函数，在区间上为减函数.(). () 见解析.【解析】试题分析：()通过求导数，时， 时，单调函数的单调区间.()遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分；，等不同情况加以讨论. () 由()知，当时，有最大值，最大值为，即，所以， 10分