1、文科数学试题 第1 页（共 4 页）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列，不等式。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的.1.设集合=Axx24，=+Bx xx4302，则=AB A.xx14B.xx23C.xx23 D.xx142.已知复数 z 满足=+zi1 i，其中i 为虚数单位，则 z 的共轭复数为A.1 iB.+1 iC.1iD.+1i3.设 p:x+11，q:x22，则 p 是 q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a=20.2，b=2log 0.2，=clog0.30.2，则，abc 的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.bca5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学
3、家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（图 1 所示）.假定 在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 O 到水面的距离h 为1.5 m，筒车的半径r 为2.5 m，筒车每秒转动12 rad，如图 2 所示，盛水桶 M 在 P0 处距水面的距离为3 m，则2 s 后盛水桶 M 到水面的距离近似为A.3.2 mB.3.4 mC.3.6 mD.3.8 m图 1 图 2 2021 届高三联考文科数学试题文科数学试题 第2 页（共 4 页）6.在正方形 ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若2AB=，则 AMBN+=A.2B.10C.4D
4、.2 57.函数21()log|f xx=的部分图象可能是 A B C D 8.若正实数 xy，满足+=1x y，则下列不等式恒成立的是A.1xy+B.12xy C.2212xy+D.1114xy+9.已知数列 na为单调递增的等差数列，且11=a，若2a，31a+，6a 成等比数列，则=20aA.18B.28C.38D.5810.已知函数()f x 满足(2)()fxf x=，当1x 时，12()221xf xxx=+，则不等式(21)(1)fxf x+的解集为 A.2(2)3，B.2(1)(1 2)3，C.(1)(2)+，D.2()(2)3+，11.在边长为 3 的等边ABC 中，D 为A
5、BC 内一点，120ADC.若2CD，则 BCD=A.15B.30C.45D.6012.已知正实数ab，满足ababba lnln，下列命题中的真命题是 A.若)ln(|ln|ln|abba=+，则ba B.若)ln(|ln|ln|abba=+，则ba C.若babalnln|lnln|=，则ba D.若babalnln|lnln|=，则ba xyOxyOOxyOxy文科数学试题 第3 页（共 4 页）第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 xy，满足约束条件301020 xyxyx+,则34zxy=+的最大值为 .14.已知向量(2
6、 3)ak=，(41)bk=，.若a 与b 方向相同，则k=.15.等 差 数 列 na的 前 n 项 和 为nS.且 满 足721=+aa，173(3)mmaam+=，2020mS=，则m=.16.已知函数()sin()(0)6f xx=+，若函数()f x 在(0)，内恰有 6 个极值点，则的取值范围为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题满分为 10 分，第 1822 题每题满分为 12 分.17.（10 分）已知函数2()exf xax=的图象在点)1(,1(f处的切线斜率为e2.（1）求实数a 的值；（2）已知函数)(xf的导函数是)(xf
7、，记()()xxfxg+=，求()xg的极小值.18.（12 分）已知函数()4cos()sin()3.26f xxx=+（1）求()f x 的最小正周期；（2）若方程()f xm=在 4 3，有实根，求实数 m 的取值范围 文科数学试题 第4 页（共 4 页）19.（12 分）设数列 na中41=a，142nnaan=（），设nnab2log21=.（1）求数列 nb的通项公式；（2）令()nnnnbc=1，求1220ccc+.20.（12 分）ABC的内角,A B C 的对边分别是,a b c.设 sin 2sinACab=.（1）判断ABC 的形状；（2）若3a，2c，B 的平分线交 A
8、C 于 D，求BCD 的面积.21.（12 分）第二届阜阳花博会于 2020 年 9 月 28 日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉 30 余种，计划在花博会期间举行展销活动经分析预算，投入展销费 x 万元时，销售量为 m 万个单位，且112+=xxm（ax 0，a 为正实数）假定销售量与基地的培育量相等，已知培育m 万个单位还需要投入成本)12(+m万元（不含展销费），花卉的销售价为4(11)m+万元/万个单位（1）写出该花卉基地的销售利润 y 万元与展销费 x 万元的函数关系；（2）展销费 x 为多少万元时，该花卉基地可以获得最大
9、利润？（注：利润=销售价 销售量 投入成本 展销费）22.（12 分）已知函数ln()exxf xax=+.（1）当0a=时，求函数)(xf的单调区间；（2）证明：当21ea=时，()()g xxf xx=+在(0)+，有两个零点.文科数学试题 第1 页（共 5 页）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D A D D B C D A C A 1.B2.D3.A4.D5.D6.解：以 AB，AD 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：因为 AB=2，所以 A(0,0),B(2,0),M(2,1),N(1,2)所以+=AM=(2,1),BN=(-1,2),
10、AMBN(1,3)则 AM+BN=1+3=1022，故选 B 7.解：首先函数为偶函数，排除 A，当x01，f x 0)(；当 x 1，f x 0)(，选 C 8.解析:+=+xyxy22()1222,故选择 C.9.解析:设公差为 d，a2=1+d，+a13=2+2d，a6=1+5d 所以）（）（=ddd2+21+1+52)(解得或=d31，又因为 d0,所以=d3所以 a20=1+3（20-1）=5810.由 题 意 知 f x()图 象 关 于 直 线=x1 对 称,且 f x()在 区 间，+(1)上 单 调 递 增xxx32222.故选择 A 11.解 析:在 ACD 中，CD2，A
11、C3，ADC120，由 正 弦 定 理 得，ADCCADACCDsinsin,即CAD23sin32,解 得，CAD2sin2,所 以CAD45，BCDCAD45，选择 C 项.C2021 届高三联考文数答案文科数学试题 第2 页（共 5 页）12.解析：由ababba lnln，得aabb1ln1ln+，设xxxf1ln)(+=，则)()(afbf.由2ln)(xxxf=，可知)(xf在)1,0(上单调递增，在),1(+上单调递减.故当1a且1b时，ab；当1a且1b时，ab.A 选项中由)ln(|ln|ln|abba=+可知1a且1b，可得ba.故 A 选项正确另解：取e,1ab=排除 C
12、D 选项；取1,1eab=排除 B 选项.故选 A.13.解析:由已知可得34zxy=+在点(2 5)，处取得最大值 14.14.解：向量(23)(41)akbk=，a 与b 方向相同，2(-1)-4 3=0kk且 0k，解得3k=.3故答案为：.15.解析：8077321211=+=+=+）（nnnaaaaaa所以()202024011=+=+naaSaannn又因为解得 n=101 16.解：由()0,x得(,)666x+，若函数()f x 在()0,内恰有 6 个极值点，则1113262+，解得161933.17.解析：(1)axxfx2e)(=.1 分 2e2e)1(=af .4 分
13、解得1=a.5 分（2）由（1）知2e)(=xxf，,2e)(xxgx+=.6 分,1e)(=xxg令,0)(=xg得0=x，.7 分 当)0,(x时，,0)(xg)(xg单调递减；当),0(+x时，,0)(xg)(xg单调递增；.9 分 文科数学试题 第3 页（共 5 页）故当0=x时，)(xg取极小值1)0(=g .10 分 18.解：（1）函数231()4sin(sincos)32 3sin2sin cos322f xxxxxxx=+=+3(1 cos2)sin 232sin(2)3xxx=+=，.4 分 ()f x的最小正周期为 22=（5 分）（2）在区间,4 3上，5 2,363x
14、，.6 分 故当232x=时，函数()f x 取得最小值，为-2，.8 分 当233x=时，函数()f x 取得最大值，为 3，故()f x 的值域为2,3 .10 分 若方程()f xm=在,4 3有实根，则实数 m 的取值范围为2,3.12 分 19.19.（1）因为41=a，）（=Nnnaann,241 所以数列 na是以 4 为首项以 4 为公比的等比数列.2 分 所以nnna4441=.3 分 nbnn=4log212.5 分（2）由（1）可知2)1(ncnn=.7 分 2222220212019321+=+ccc）（）（）（22222219203412+=.9 分 20321+=.
15、10 分()210220201=+=.12 分 文科数学试题 第4 页（共 5 页）20.（1）由 sin 2sinACab=及正弦定理得 2sincossinsinsinAACAB，.1 分 即 2sincossinsincoscossinBACABAB，.2 分 所以sincossincosBAAB,即 tantanAB.4 分 所以 AB，ABC为等腰三角形.5 分（2）因为 AB 且3a，所以3ba.6 分 由余弦定理得1cos3B，所以2 2sin3B.8 分 1sin2 22ABCSacB.9 分 1sin32212sin22BCDABDBBC BDSBCBSABAB BD，.10
16、 分 所以36 255BCDABCSS.12 分（其他解法酌情给分）21.解析：（1）由题意得()xmmmy+=12411.2 分 xm+=39xxx+=31129xx+=31129xx+=1921，.4 分 所以xxy+=1921（ax 0，a 为正实数）.5 分（2）由（1）得：xxy+=1921()+=19122xx，.7 分 易知20 x，函数递增，2x，函数递减又0a .9 分 所以当2a时，31=+x，2=x万元时，函数取得最大值为16 万元；文科数学试题 第5 页（共 5 页）当20 a时，ax=万元时，函数取得最大值为（aa+1921）万元.11 分 答：（1）函数关系为xxy
17、+=1921（ax 0，a 为正实数）（2）所以当2a时，31=+x，2=x万元时，函数取得最大值为16 万元；当20 a时，ax=万元时，函数取得最大值为（aa+1921）万元 .12 分 22.解析（1）当0a=时ln()xf xx=,21ln()=xfxx.2 分 21 ln()=00 xfxxex .3 分 21 ln()=0 xfxexx.4 分()f x单调递减区间为(e,)+,单调递增区间为(0,e,).5 分（2）2211()ln()=(1+x)()=0 xxxg xxexxg xeexx=+=.7 分 设0 x 满足21xex=即0 201xex=易得0(1,2)x.8 分()g x 在0(0,)x上为增函数,在0()x+，上为减函数0 20000()ln10 xg xx exx=+=.9 分 222()10eg eee=+.10 分 1 2111()10egeeee=+.11 分()g x在(0,)+上有两个零点.12 分（其他解法酌情给分）