1、专题检测（十九）函数的图象与性质 A 组“124”满分练一、选择题1已知函数 f(x)x2，x0，x，x0，则 f(f(2)()A4 B.3C2D.1解析：选 A 因为 f(x)x2，x0，x，x0，所以 f(2)(2)2，所以 f(f(2)f(2)224.故选 A.2下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ay1xB.yx21Cy2xD.ylog2|x|解析：选 B 因为函数的图象是轴对称图形，所以排除 A、C，又 yx21 在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除 D.故选 B.3已知函数 f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)若 f
2、(g(1)2，则 a()A1 或52B.52或32C2 或52D.1 或32解析：选 B 由已知条件可知 f(g(1)f(2a)4|2a|2，所以|a2|12，得 a52或32.故选 B.4设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)ex1，则当 x0 时，f(x)()Aex1 B.ex1Cex1D.ex1解析：选 D 当 x0，当 x0 时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选 D.5(2019安徽五校联盟第二次质检)函数 y x212x的图象大致为()解析：选 C 因为函数 y x212x为奇函数，所以其图象关于原点对称，当 x0 时，y12x
3、21x2 1211x2，所以函数 yx212x 在(0，)上单调递减，所以排除选项 B、D；又当 x1 时，y 22 1，所以排除选项 A.故选 C.6.若函数 f(x)axb，x1，ln（xa），x1的图象如图所示，则 f(3)等于()A12B.54C1D.2解析：选 C 由图象可得 a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)2x5，x0 且 a1，函数 f(x)ax，x1，axa2，x1，aa2a，解得 11e2e2 的 x 的取值范围是()A(2，)B.(1，)C(2，)D.(3，)解析：选 B 由 f(x)exaex 为奇函数，得 f(x)f(x)，即 exaexaexex，得
4、 a1，所以 f(x)exex，则 f(x)在 R 上单调递增，又 f(x1)1e2e2f(2)，所以 x12，解得 x1.故选 B.10(2019洛阳市统考)已知函数 f(x)ex，x0，x22x1，x0，若 f(a1)f(a21)，则实数 a 的取值范围是()A2，1B1，2C(，21，)D(，12，)解析：选 A 因为 f(x)ex，x0，x22x1，x0在区间(，)上单调递减，所以不等式f(a1)f(a21)同解于不等式 a1a21，即 a2a20，解得2a1，故选 A.11.如图，把圆周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上，顶点 A(0，1)，一动点M 从点 A 开始逆时针绕圆运
5、动一周，记AM x，直线 AM 与 x 轴交于点 N(t，0)，则函数 tf(x)的图象大致为()解析：选 D 当 x 由 012时，t 从0，且单调递增，当 x 由121 时，t 从 0，且单调递增，所以排除 A、B、C.故选 D.12已知 f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则 h(x)()A有最小值1，最大值 1B有最大值 1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选 C 作出函数 g(x)1x2 和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数 h(x)的图象如图所示，由
6、图象得函数 h(x)有最小值1，无最大值故选 C.二、填空题13已知函数 f(x)在(1，1)上既是奇函数，又是减函数，则满足 f(1x)f(3x2)0 的x 的取值范围是_解析：由已知得 f(3x2)f(x1)，13x21，1x11，解得12xx1，.答案：12，114(2019山东济宁期末改编)已知函数 f(x)ln xb，x1，ex2，x1，若 f(e)3f(0)，则 b_，函数 f(x)的值域为_解析：由 f(e)3f(0)得 1b3(1)，即 b2，即函数 f(x)ln x2，x1，ex2，x1.当 x1时，yln x22；当 x1 时，yex2(2，e2故函数 f(x)的值域为(2
7、，e2(2，)答案：2(2，e2(2，)15设函数 f(x)x3(axmax)(xR，a0 且 a1)是偶函数，则实数 m 的值为_解析：法一：因为函数 f(x)x3(axmax)(xR，a0 且 a1)是偶函数，所以 f(x)f(x)对任意的 xR 恒成立，所以x3(axmax)x3(axmax)，即 x3(1m)(axax)0 对任意的 xR 恒成立，所以 1m0，即 m1.法二：因为 f(x)x3(axmax)是偶函数，所以 g(x)axmax 是奇函数，且 g(x)在 x0处有意义，所以 g(0)0，即 1m0，所以 m1.答案：116已知函数 f(x)对任意的 xR 都满足 f(x)
8、f(x)0，f x32 为偶函数，当 0 x32时，f(x)x，则 f(19)f(20)_解析：依题意，f(x)f(x)，F x32 f x32，所以 f(x3)f(x)f(x)，所以 f(x6)f(x)，所以 f(19)f(1)1，f(20)f(2)f 1232 f 1232 f(1)1，所以 f(19)f(20)2.答案：2B 组“53”提速练1设函数 f(x)2|xa|，x1，x1，x1，若 f(1)是 f(x)的最小值，则实数 a 的取值范围为()A1，2)B.1，0C1，2D.1，)解析：选 C 法一：f(1)是 f(x)的最小值，y2|xa|在(，1上单调递减，a1，2|1a|2，
9、即a1，|1a|1，a1，0a2，1a2.故选 C.法二：当 a0 时，函数 f(x)的最小值是 f(0)，不符合题意，排除选项 A、B；当 a3 时，函数 f(x)无最小值，排除选项 D.故选 C.2定义在 R 上的函数 f(x)对任意 0 x2x1 都有f（x1）f（x2）x1x20 的解集是()A(2，0)(0，2)B(，2)(2，)C(，2)(0，2)D(2，0)(2，)解析：选 C 由f（x1）f（x2）x1x21，可得f（x1）x1f（x2）x2x1x20，得 x2 或 0 x2.故选 C.3(2019福州市第一学期抽测)如图，函数 f(x)的图象为两条射线CA，CB 组成的折线，
10、如果不等式 f(x)x2xa 的解集中有且仅有 1个整数，则实数 a 的取值范围是()Aa|2a1 B.a|2a1Ca|2a0，不等式f(x)x2xa 等价于 ax2xf(x)，令 g(x)x2xf(x)x23x2，x0，x22，x0，作出 g(x)的大致图象，如图所示，又 g(0)2，g(1)1，g(1)2，要使不等式的解集中有且仅有 1 个整数，则2a1，即实数a 的取值范围是a|2a1故选 B.4(2019湖南省湘东六校联考)已知函数 f(x)1x2，x0，34x21，x0，点 A，B 是函数 f(x)图象上不同的两点，则AOB(O 为坐标原点)的取值范围是()A.0，512B.0，51
11、2C.0，712D.0，712解析：选 A 由题意知，当 x0 时，yf(x)1x2，可得 y2x21(x0)，此时对应的曲线为双曲线的一部分，渐近线为 yx，若 B在双曲线上，则BOy 的范围是 0BOy4，当 x0 时，f(x)34x21，过原点的直线和 f(x)的图象相切时，设切点为a，34a21，因为 f(x)32x，所以切线的斜率 kf(a)32a，则对应的切线方程为 y34a21 32a(xa)，即 y32a(xa)34a21，切线过原点，32a234a210，得 a2 33，此时切线的斜率 k 3，倾斜角为3，则AOy的最大值为2 3 6，即 0AOy6，则 0AOyBOy4 6
12、 512，即 0AOB0 时，f(x)1x1x12 x1x3，当且仅当 x1x，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)上的最小值为 3，故正确；函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且 f(1)f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(x)1x1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1x1x不是周期函数，故正确 综上所述，所有正确说法的个数为 3.故选 C.6已知函数 f(x)的图象关于点(3，2)对称，则函数 h(x)f(x1)3 的图象的对称中心为_解析：函数 h(
13、x)f(x1)3 的图象是由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3个单位得到的，又 f(x)的图象关于点(3，2)对称，所以函数 h(x)的图象的对称中心为(4，1)答案：(4，1)7(2019福州市质量检测)已知函数 f(x)12x4，x0，x3x5，x0，当 xm，m1时，不等式 f(2mx)0在 xR 上单调递减，又 f(2mx)xm，即 2xm 在 xm，m1上恒成立，所以 2(m1)m，解得 m2.答案：(，2)8已知偶函数 yf(x)(xR)在区间1，0上单调递增，且满足 f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1，2上是减函数；函数 f(x)没有最小值；函数 f(x)在 x0 处取得最大值；f(x)的图象关于直线 x1 对称其中正确的序号是_解析：因为 f(1x)f(1x)0，所以 f(1x)f(1x)f(x1)，所以 f(2x)f(x)，所以 f(x4)f(x)，即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数由题意知，函数 yf(x)(xR)关于点(1，0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确 答案：
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