1、1 知识网络宏观掌控2 热点透视专题突破 热点一角的变换例 1 已知 tan4 3，cos()1114，且，均为锐角，求 cos 的值分析：利用()进行角的代换，则 coscos()，利用两角差的余弦公式展开，结合已知条件，就能求得 cos的值解析：，均为锐角，0.又 cos()1114，sin()1111425 314.又 tan4 3，sin2sin2sin2cos2 tan2tan214849.sin4 37，从而 cos 1sin217.故 coscos()cos()cossin()sin1114 175 314 4 37 12.热点二 切弦互化例 2 已知 tan12，求sin221
2、cos2的值分析：利用“1sin2cos2”将常值进行替换，使用二倍角公式变形为关于 sin，cos 的齐次式，再分子、分母同除以 cos2代为含 tan 的式子，代入条件即可求得结果解析：原式2sincos2sin2cos2sin2cos2cos22sincossin2cos2sin22cos22tantan21tan2221214114223.热点三 幂的升降例 3 求函数 f(x)2sin4x34sin22x5cos4xcos3xcosx 的最小正周期和值域分析：若求 f(x)的周期，需将 f(x)的表达式化为只含有一个三角函数符号的一次式，所以要将 f(x)的表达式做降幂处理，进行化简
3、解析：f(x)21cos2x2234sin22x51cos2x22cos3xcosx12(1cos2x)234sin22x54(1cos2x)2cos3xcosx34sin22x74cos22x32cos2x74cos3xcosxcos22x32cos2x52cos3xcosx1cos4x232cos2x5212cos(3xx)cos(3xx)12cos4x32cos2x312(cos4xcos2x)cos2x3.f(x)的最小正周期是，值域是2,4.热点四整体思想例 4 已知 2sincos1，求sincos1sincos1的值分析：可设所求式子为 t，展开，用 t 表达 cos 与 sin
4、，使用平方关系可求得 t 值解析：设 tsincos1sincos1，则(1t)sin(1t)cost1，与已知 2sincos1 联立，解得 sin 2t3t，cos3t33t.由 sin2cos21 得2t3t23t33t21，解得 t0 或 t2.所以原式的值为 0 或 2.【专题突破】1已知 sin223，则 cos24()A.16 B.13C.12D.23解析：cos24 1cos2421cos2221sin221232 16，选 A.答案：A2函数 y 32 sin2xcos2x 的最小正周期为_解析：y 32 sin2xcos2x 32 sin2x12cos2x12sin2x61
5、2，函数的最小正周期 T22.答案：3若 cosxcosysinxsiny13，则 cos(2x2y)_.解析：因为 cosxcosysinxsinycos(xy)13，所以 cos2(xy)2cos2(xy)179.答案：794设当 x 时，函数 f(x)sinx2cosx 取得最大值，则 cos_.解析：f(x)sinx2cosx 515sinx 25cosx 5sin(x)所以函数的最大值为 5，即此时 f()sin2cos 5，所以 sin2cos 51，所以 cos0，代入 sin2cos21，解得 cos2 55.答案：2 555设函数 f(x)sinxsinx3.(1)求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合；(2)不画图，说明函数 yf(x)的图象可由 ysinx 的图象经过怎样的变化得到解析：(1)f(x)sinxsinxcos3cosxsin3sinx12sinx 32 cosx32sinx 32 cosx322322sinx6 3sinx6当 sinx6 1 时，f(x)min 3，此时x632 2k，(kZ)x43 2k，(kZ)所以，f(x)的最小值为 3，此时 x 的集合x|x43 2k，kZ(2)ysinx 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3倍，得 y 3sinx；然后 y 3sinx 向左平移6个单位，得 f(x)3sinx6.