1、程溪中学2016-2017学年高二（下）期中数学试题(理科)（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的值是（ ）A B C D2.用数学归纳法证明1n(nN*，n1)，第一步应验证不等式（ ）A.12 B.13 C.13 D.123有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确4.若 ，则p、q的大小关系是（ ） A. B. C. D.由的
2、取值确定52015年6月20日是我们的传统节日”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A B C D6已知随机变量=8，若B（10，0.6），则E，D分别是（）A6和2.4 B2和5.6 C6和5.6 D2和2.47设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，那么的值为（）A B C D18将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A240 B300 C150 D1809.展开式中常数项为（ ）A252
3、B-252 C160 D-16010.已知随机变量服从正态分布，且，若， 则（ ）A. 0.1358 B. 0.1359 C. 0.2716 D. 0.271811.设a、b、c都为正数，那么三个数（ ）A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于212.下面给出了四个类比推理：（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过
4、不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13.设随机变量服从正态分布，则 14在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 15.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为，则的期望= 16. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,xn,有，已知函数y=sin x在区间（0,)上是凸函数，则在ABC中，sin A+sin B+sin
5、C的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）(I)设复数满足，其中为虚数单位，求复数. (II)实数取何值时，复数,(i)是实数；（ii）是纯虚数.18（本题满分12分）有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）（1）共有多少种不同的分配方案？（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？19.(本题满分12分)观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1
6、+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5根据以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nN*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立（nN*）20（本题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润售价收购价）21(本题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进
7、行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男5611女11314合计16925（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）进一步调查：（）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望附表：P（K2K）0.250.150.10k1.3232.0722.70622.(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3
8、分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q2的值； （2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 程溪中学2016-2017学年高二（下）期中数学试题(理科)答案1-12 ADACA DBCBB DB13. 14 0.768 15. 2 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
9、骤.）17.（本小题满分10分）解：(I)设 (II)当为实数时，解得或 当为纯虚数时 ，解得 18（本小题满分12分）解：（1）每个新毕业的老师都有4种不同的分配方案，根据乘法原理，可得共有44=256种不同的分配方案；（2）先选择不分配老师的学校，有4种方法，再从4个老师中选择两个老师，分配到3个学校有=36种，故共有436=144种（3）先从4个新毕业的老师，选出2个安排到一所学校，再将其它两个人安排到其余3个学校，故共有；（4）先选出2个学校，有=6种方法，再将4个人分配到两所学校任教，有（+） *6=84种19.(本小题满分12分)解:（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6
10、 第n个等式为 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n（1）当时，由已知得原式成立；20（本题满分12分）解：（1）由已知：， ，所求线性回归直线方程为（2）时，单调递增，时，单调递减,所以预测时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大。21(本小题满分12分)解：（1）K2=2.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）（）记题设事件为A，则所求概率为P（A）= （）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）=，k=0，1，2，3X的分布列为X0123PX的期望E（X）=0
11、+1+2+3=1 22. (本小题满分12分)解：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q2,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以，q2=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0
12、.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大 程溪中学2016-2017学年高二（下）期中数学答题卷(理科)（考试时间：120分钟 总分：150分）题 号一二171819202122总分得 分一、 选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案 二、填空题（每小题5分，共20分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 三解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)21(本小题满分12分)20(本小题满分12分)22(本小题满分12分)
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