1、山东省日照市2020-2021学年高二数学下学期期末校际联合考试试题2021.07考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合且，则的值可能为（ ）A-2B-1C0D12已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）ABCD3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不
2、充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4若，都是正数，则的最小值为（ ）A7B8C9D105函数的图像如图所示，则的解析式可以为（ ）ABCD6对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为阶等差数列，即为高阶等差数列南宋数学家杨辉在详解九章算术和算法通变本末中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）A9
3、9B131C139D1417已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD8已知函数（其中），且函数的两个极值点为.设，则（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）ABCD10已知函数，则（ ）A为奇函数B为减函数C有且只有一个零点D的值域为11函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则（ ）A数列为等差数列BC为函数的极小值点D12记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题
4、5分，共20分。13已知等比数列满足，等差数列满足，则_.14已知奇函数，则_.15函数在上为增函数，则实数的值为_.16对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“准奇点”已知函数，若函数存在5个“准奇点”，则实数的取值范围为_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）设不等式的解集为，关于的不等式的解集为.（1）求集合；（2），若是的充分条件，求实数的取值范围.18（12分）数列的各项均为正数，其前项和为，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和.19（12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求
5、实数的取值范围.20（12分）设数列是等差数列，数列是公比大于0的等比数列，已知，.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.21（12分）如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；（2）当取最大值时，求的值.22（1
6、2分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为，求的最小值；（2）若，为函数图像上不同的两点，直线与轴相交于正半轴，求证：.日照市2019级高二下学期期末校际联合考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4 CABC5-8 ADBB1答案：C解析：集合，四个选项中，只有，故选：C2答案：A解析：，根据零点存在性定理可知答案故选：A3答案：B解析：即为或；即为；由充分必要条件性质集合观点知：后者真包含于前者故选：B4答案：C解析：因为，都是正数，所以，当且仅当时取等号故选：C5答案：A解析：选项B，是奇函数，所以不正
7、确；选项C，当时，所以不正确；选项D，定义域为，所以不正确；故选：A6答案：D解析：由题意知，如图，可得：，解得，解得，故选D7答案：B解析：当时，即时，即，所以，即，所以无解当，即，所以，又，所以故选B8答案：B解析：因为函数，所以，所以，因为函数的两个极值点为，所以在上是增函数，在上是减函数所以.又因为是减函数，所以.故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9AC10ACD11BD12BCD9答案：AC解析：由图可知，阴影部分是集合与集合的并集，再由集合求交集，或是集与
8、的交集并上集合与的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AC10答案：ACD解析：，故为奇函数，又，在上单调递增，即函数值域为令，即，解得，故函数有且只有一个零点0综上可知，ACD正确，B错误故选：ACD11答案：BD解析：，令可得或，易得函数的极值点为或，从小到大为，不是等差数列，A错误；，B正确；函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，所以为函数的极大值点，C错误；，则根据诱导公式得，D正确；故选：BD12答案：BCD解析：由题意，记表示与实数最接近的整数，且，当时，可得，所以A不正确；由，即，可得，可得成立，所以B正确；由，可得，平方可得，因为，且不是整数，其中是右侧的最接近的
9、整数，所以成立，所以C正确；当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；因为，所以，所以满足的正整数有个可得数列中，有2个1，4个，6个，8个，又由2，4，6，8，构成首项为2，公差为2的等差数列，可得，当时，令，当时，令，在数列前2021项中，有2个1，4个，6个，8个，88个，41个，所以，所以故D正确故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1310147151613答案1014解析：当时，又因为函数是奇函数，所以.所以.答案：715解析：，若函数在单调递增，则恒成立，而，由极值点的定义可知，为函数的极小值点，令，所以，即，经检验，适合题意故.答案：16解析：因为
10、，所以是函数的一个“准奇点”若函数存在5个“准奇点”，只需要当时，有两个根，即方程有两个根，等价于有两个根令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以答案：四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）因为，即，所以.（2）因为不等式，所以，得，所以.因为，是的充分条件，所以.因为，所以且，所以实数的取值范围是.18（12分）解：（1）因为，当时，所以，当时，所以，即，数列的各项均为正数，所以，而，所以当时，所以数列为等差数列.（2）由（1）知，因为，所以.数列的前项和19（12分）解：（1）是偶函数，即对恒成立，.（2）只有一个零点，方程有且只有
11、一个实根，即方程有且只有一个实根，亦即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根由，得或-3，若，则不合题意，舍去；若，则满足条件若方程有两根异号，则，.综上所述，实数的取值范围是.20（12分）解：（1）因为是等差数列，是等比数列，公比大于0设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意可得：，解得，故，.（2）数列满足；当时，；当时，令则，两式相减得，整理得，所以，综上，.21（12分）解：（1）设与相交于点，与相交于点，依题得，则，由得，所以即（2），令，得或（不合题意，舍去），由得，设，则，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，取得最大值22（12分）解：（1）曲线在点处的切线方程为，即，即，所以，.令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即的最小值为0（2）不妨假设，直线的斜率为，直线的方程为，即由题意可知，即，所以，设，则，令，所以在上单调递增，在上单调递减，若，则，这与矛盾，故不符合题意；若，则，此时，符合题意；若，则，要证，即证，即证，只要证明即可设，则，所以单调递增，所以，即，所以综上所述，命题得证