海南省海口市第十四中学高中数学学案： 《3.1.3 概率的基本性质》必修三.doc

1、【学习目标】1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；2.理解并熟记概率的几个基本性质；3.正确理解并事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系【学法指导】通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养类比与归纳的数学思想;通过数学活动,了解数学知识与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境.【知识要点】1事件的关系与运算2.概率的几个基本性质定义表示法事件 的 关 系包含 关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件 ,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)来源: (或 )互斥事件若AB为 ，则称事件A

2、与事件B互斥若 ,则A与B互斥对立事件若AB为 ，AB为 ，那么称事件A与事件B互为对立事件若AB,且ABU,则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当 ,则称此事为事件A与事件B的并事件(或和事件) 或 交事件若某事件发生当且仅当 ,则称此事件为件A与事件B的交事件(或积事件) (或 )(1)概率的取值范围为 .(2) 的概率为1, 的概率为0.(3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB) .特例：若A与B为对立事件，则P(A) .P(AB) ，P(AB) .【问题探究】探究点一事件的关系与运算 导引在抛掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，

3、C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等问题1上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？问题2如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之，成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ 小结一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作BA(或AB)不可能事件记为，任何事件都包含不可能事件如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成

4、立，(若BA同时AB)，我们说这两个事件相等，即AB.如C1D1.问题3请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？ 小结如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为AB或AB.问题4如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？ 小结如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为AB或AB.问题5事件D3与事件F能同时发生吗？ 小结如果AB为不可能事件(AB),那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.问题6事件G与事件H能同时发生吗？它

5、们两个事件有什么关系？ 小结如果AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生例1判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”探究点二概率的几个基本性质问题1概率的取值范围是什么？为什么？问题2必然事件、不可能事件的概率分别是多少？为什么？问题3如果事件A与事件B互斥,则事件AB发生的频数与事件A、B发

6、生的频数有什么关系?fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系?问题4如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？为什么？问题5如果事件A与事件B互为对立事件，P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得出什么结论？例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方块(事件B)的概率是,问:(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？训练2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，

7、得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？【练一练】1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶2把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ()A对立事件B互斥但不对立事件C必然事件D不可能事件3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机， C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AADBBDCACDDABBD5一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_6在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是_7甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_8经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？9某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率